Determinada luz monocromática apresenta velocidade de 2,3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} na água e 2,0 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} em um certo vidro. O que ocorre quando um raio dessa luz, propagando-se no vidro, incide na fronteira do vidro com a água sob ângulo de incidência de 70^{\circ} ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta.
Informações dadas:
  • A velocidade da luz na água é 2,3\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • A velocidade da mesma luz em certo vidro é 2,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • Um raio dessa luz está se propagando no vidro e incide na superfície vidro–água sob ângulo de incidência \;70^\circ.
Pergunta pedida:
  • O que acontece quando o raio, vindo do vidro, alcança a fronteira com a água sob esse ângulo de incidência? (queremos saber se há refração, reflexão total, ângulo de reflexão/refração, etc.)

Passo 2

Vamos traduzir as velocidades em índices de refração, que é a forma mais direta de analisar refração e reflexão. Definição usada (fórmula):
n=\frac{c}{v}
onde:
  • n é o índice de refração do meio,
  • c é a velocidade da luz no vácuo,
  • v é a velocidade da luz no meio considerado.
Usarei c=3,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} (valor habitual em exercícios). Agora calculamos os índices.
Índice da água:
n_{\text{água}}=\frac{3,0\times10^{8}}{2,3\times10^{8}}=\frac{3,0}{2,3}\approx1,3043\approx1,30.á
Índice do vidro:
n_{\text{vidro}}=\frac{3,0\times10^{8}}{2,0\times10^{8}}=\frac{3,0}{2,0}=1,50.
Interpretação: o vidro tem n_{\text{vidro}}=1,50 (maior) e a água tem n_{\text{água}}\approx1,30á (menor). Logo o raio está indo de um meio mais refringente (vidro) para um menos refringente (água).

Passo 3

Explicação didática de como decidir entre refração ou reflexão total.
Lei de Snell (que relaciona ângulos quando há refracção):
n_1\sin i = n_2\sin r,
onde:
  • n_1 é o índice do meio de incidência (aqui, vidro),
  • n_2 é o índice do meio de transmissão (aqui, água),
  • i é o ângulo de incidência (medido em relação à normal),
  • r é o ângulo de refração.
Quando n_1>n_2 (como é o caso), existe um ângulo crítico \theta_c tal que, para i>\theta_c, a equação de Snell não tem solução real para \sin r (pois exigiria \sin r>1); nesse caso ocorre reflexão interna total (RIT) — todo o raio é refletido de volta para o vidro. O ângulo crítico obtém-se impondo \,r=90^\circ na lei de Snell, o que dá:
\sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}.

Passo 4

Calcular o ângulo crítico para a fronteira vidro \to água usando os índices encontrados:
\sin\theta_c=\frac{n_{\text{água}}}{n_{\text{vidro}}}=\frac{1,3043}{1,50}\approx0,8695.á
Agora tiramos arco-seno:
\theta_c=\arcsin(0,8695)\approx60,5^\circ.
Interpretação numérica: o ângulo crítico é aproximadamente 60,5^\circ.

Passo 5

Comparação com o ângulo de incidência fornecido:
  • Ângulo de incidência dado: 70^\circ.
  • Ângulo crítico calculado: \theta_c\approx60,5^\circ.
Como 70^\circ > 60,5^\circ, o ângulo de incidência é maior que o crítico. Pelo que expliquei no Passo 3, isso significa que a lei de Snell não admite refração real e, portanto, ocorre reflexão interna total.

Passo 6

Consequências físicas e resultado prático para o exercício:
  • Não há raio refratado que passe para a água (não existe ângulo de refração real).
  • Todo o feixe é refletido de volta para dentro do vidro — reflexão interna total.
  • O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência, portanto o raio refletido forma \;70^\circ com a normal.
Observação adicional (curiosidade rápida): na interface existe uma onda evanescente que penetra uma curta distância na água, mas não transporta energia no sentido de um raio refratado que se propaga; isso não costuma ser pedido em provas básicas.

Resposta

Reflexão interna total: não há raio refratado na água e o raio é totalmente refletido de volta para o vidro com ângulo de reflexão 70^\circ.

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