Determinada luz monocromática apresenta velocidade de
na água e
em um certo vidro. O que ocorre quando um raio dessa luz, propagando-se no vidro, incide na fronteira do vidro com a água sob ângulo de incidência de
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta.
Informações dadas:
- A velocidade da luz na água é
. - A velocidade da mesma luz em certo vidro é
. - Um raio dessa luz está se propagando no vidro e incide na superfície vidro–água sob ângulo de incidência
.
Pergunta pedida:
- O que acontece quando o raio, vindo do vidro, alcança a fronteira com a água sob esse ângulo de incidência? (queremos saber se há refração, reflexão total, ângulo de reflexão/refração, etc.)
Passo 2
Vamos traduzir as velocidades em índices de refração, que é a forma mais direta de analisar refração e reflexão. Definição usada (fórmula):
onde:
-
é o índice de refração do meio, -
é a velocidade da luz no vácuo, -
é a velocidade da luz no meio considerado.
Usarei
(valor habitual em exercícios). Agora calculamos os índices.
Índice da água:
Índice do vidro:
Interpretação: o vidro tem
(maior) e a água tem
(menor). Logo o raio está indo de um meio mais refringente (vidro) para um menos refringente (água).
Passo 3
Explicação didática de como decidir entre refração ou reflexão total.
Lei de Snell (que relaciona ângulos quando há refracção):
onde:
-
é o índice do meio de incidência (aqui, vidro), -
é o índice do meio de transmissão (aqui, água), -
é o ângulo de incidência (medido em relação à normal), -
é o ângulo de refração.
Quando
(como é o caso), existe um ângulo crítico
tal que, para
, a equação de Snell não tem solução real para
(pois exigiria
); nesse caso ocorre reflexão interna total (RIT) — todo o raio é refletido de volta para o vidro. O ângulo crítico obtém-se impondo
na lei de Snell, o que dá:
Passo 4
Calcular o ângulo crítico para a fronteira vidro
água usando os índices encontrados:
Agora tiramos arco-seno:
Interpretação numérica: o ângulo crítico é aproximadamente
.
Passo 5
Comparação com o ângulo de incidência fornecido:
- Ângulo de incidência dado:
. - Ângulo crítico calculado:
.
Como
, o ângulo de incidência é maior que o crítico. Pelo que expliquei no Passo 3, isso significa que a lei de Snell não admite refração real e, portanto, ocorre reflexão interna total.
Passo 6
Consequências físicas e resultado prático para o exercício:
- Não há raio refratado que passe para a água (não existe ângulo de refração real).
- Todo o feixe é refletido de volta para dentro do vidro — reflexão interna total.
- O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência, portanto o raio refletido forma
com a normal.
Observação adicional (curiosidade rápida): na interface existe uma onda evanescente que penetra uma curta distância na água, mas não transporta energia no sentido de um raio refratado que se propaga; isso não costuma ser pedido em provas básicas.
Resposta
Reflexão interna total: não há raio refratado na água e o raio é totalmente refletido de volta para o vidro com ângulo de reflexão
.