Determinada reação de primeira ordem tem uma constante de velocidade de 2,75 times 10^-2 s^-1 a 20^circ C. Qual é o valor de k a 60^circ C se Ea=75,5 kJ / mol?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma reação de primeira ordem tem constante de velocidade k₁ = 2,75×10⁻² s⁻¹ a 20 °C e quer saber qual é k₂ a 60 °C, sabendo que a energia de ativação é Eₐ = 75,5 kJ/mol. Isso cai em cinética química: a gente vai usar a equação de Arrhenius na sua forma prática
ln(k₂/k₁) = –(Eₐ/R)·(1/T₂ – 1/T₁)
Para isso precisamos:
  • Converter temperaturas para Kelvin (T₁ = 20+273, T₂ = 60+273)
  • Passar Eₐ para joules por mol (Eₐ = 75,5 kJ/mol = 75 500 J/mol)
  • Valor da constante dos gases R = 8,314 J/(mol·K)

Passo 2

Primeiro, vamos transformar tudo nas unidades certas:
T₁ = 20 °C + 273 = 293 K
T₂ = 60 °C + 273 = 333 K
Eₐ = 75,5 kJ/mol = 75 500 J/mol
R = 8,314 J/(mol·K)
Agora a fórmula de Arrhenius (forma integrada) é:
\ln\!\biggl(\frac{k_2}{k_1}\biggr)
= -\frac{E_a}{R}\,\Bigl(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\Bigr)

Passo 3

Vamos calcular o termo (1/T₂ – 1/T₁):
\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}
= \frac{1}{333} - \frac{1}{293}
\approx 0{,}003003 - 0{,}003413
= -0{,}000410\;\mathrm{K^{-1}}
Então
\ln\!\biggl(\frac{k_2}{k_1}\biggr)
= -\frac{75\,500}{8{,}314}\times(-0{,}000410)
Calculemos passo a passo:
  • Eₐ/R = 75 500 / 8,314 ≈ 9 080
  • Multiplicando por –0,000410 dá –9 080 × (–0,000410) ≈ +3,72
Logo
\ln\!\biggl(\frac{k_2}{k_1}\biggr) \approx 3{,}72

Passo 4

Pra tirar o ln, faz exponencial:
\frac{k_2}{k_1} = e^{3{,}72} \approx 41{,}4
Então
k_2 = k_1 \times 41{,}4
      = 2{,}75\times10^{-2}\,\mathrm{s^{-1}}\times41{,}4
      \approx 1{,}14\,\mathrm{s^{-1}}

Resposta

A constante de velocidade a 60 °C é aproximadamente 1,14 s⁻¹.

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