Uma determinada substância decompõe de acordo com uma cinética de primeira ordem e, a partir de sua reação, foi possível medir a variação da constante de velocidade em diferentes temperaturas, as quais estão dispostas na seguinte tabela:
Temperatura
15,0
20,0
25,0
30,0
37,0
Constante de velocidade
4,18
7,62
13,7
24,1
51,5
a) Calcule a energia de ativação (
) para essa decomposição.
b) Para a temperatura de
, calcule o
e o fator pré-exponencial.
| Temperatura
|
15,0 | 20,0 | 25,0 | 30,0 | 37,0 |
| Constante de velocidade
|
4,18 | 7,62 | 13,7 | 24,1 | 51,5 |
b) Para a temperatura de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Calcular a energia de ativação
da decomposição a partir dos valores experimentais de constante de velocidade em diferentes temperaturas. - (b) Para
, calcular e o fator pré-exponencial .
Dados fornecidos (retirados da tabela do enunciado):
Observações imediatas:
- As constantes de velocidade são no formato
. Portanto, por exemplo para usamos . - Vou converter temperaturas para Kelvin usando
. - Constante universal dos gases:
.
A resolução começa agora.
Passo 2
Vamos calcular
usando a equação de Arrhenius e a sua forma linearizada. A equação de Arrhenius é
onde
-
é a constante de velocidade, -
é o fator pré-exponencial, -
é a energia de ativação (J/mol), -
é a constante dos gases, -
é a temperatura absoluta (K).
Linearizando:
A partir de duas temperaturas
e
e respectivos
e
obtemos a forma prática
Dessa equação isolamos
:
(Irei usar dois pontos bem separados na tabela para reduzir erros; escolhi
e
.)
Passo 3
Pegando os dados da tabela:
Calculemos passo a passo:
Agora plugando em
:
Convertendo para
:
Passo 4
Para a parte (b) vamos usar a teoria de estado de transição (Eyring) e relações entre
e as grandezas termodinâmicas de ativação. A equação de Eyring (forma útil) é
onde
-
é a constante de Boltzmann , -
é a constante de Planck , -
é a entalpia de ativação (J/mol), -
é a entropia de ativação (J/mol·K).
Relações úteis entre as grandezas:
E isolando
da equação de Eyring:
Também
.
O fator pré-exponencial de Arrhenius pode ser obtido por
O fator pré-exponencial de Arrhenius
ou usando a conexão com Eyring (há um fator
):
Passo 5
Agora aplicamos para
(
) e
(valor da tabela).
Primeiro
:
Passo 6
Calculamos
usando a forma rearranjada da equação de Eyring. Primeiro calculemos o termo
:
Agora os logaritmos naturais:
O termo
:
Agora:
Passo 7
Calculamos
por
:
(Verificação alternativa rápida:
, que daria número semelhante.)
Passo 8
Finalmente, o fator pré-exponencial
. Usamos a forma de Arrhenius:
Com
,
e
:
(Usando a relação com Eyring
também chega-se ao mesmo valor numérico.)
Resposta
a)
b)