P3
- Para uma determinada substância,
.
a) Calcule o valor de dS se um mol dessa substância for aquecido de
para
à pressão constante.
b) Qual o valor da entropia dessa substância a
, se
?
a) Calcule o valor de dS se um mol dessa substância for aquecido de
b) Qual o valor da entropia dessa substância a
Passo 1
O enunciado dá a capacidade calorífica molar dependente da temperatura, em unidades de
:
onde
está em Kelvin. São pedidas duas coisas:
- (a) calcular
(variação de entropia) para mol da substância ao ser aquecido de para à pressão constante; - (b) calcular a entropia da substância a
sabendo que .
Informações numéricas relevantes extraídas do enunciado:
-
( ); - temperaturas dadas em °C que devem ser convertidas para K:
-
; -
; -
.
-
- valor de referência:
.
Passo 2
Conceito e fórmula a usar (explicação didática):
- Em um processo à pressão constante, a variação de entropia quando a capacidade calorífica molar depende de
é dada por
Aqui
tem unidade
. A razão é: por definição elementar
e, à pressão constante para uma substância simples,
, daí surge a integral acima.
- Observação importante: sempre usar temperaturas em Kelvin dentro da integral
, porque a entropia envolve divisão por absoluta.
Passo 3
Resolver a integral de forma simbólica (passo matemático que facilita a conta):
- Escrever
como , com e . - Então
- Integramos:
Esta fórmula é muito útil: a parte
vira logaritmo e a parte constante
vira diferença de temperatura.
Passo 4
Aplicar a fórmula para o item (a) — cálculo numérico detalhado:
- Valores:
-
, -
, -
, -
.
-
- Usando
calcula-se cada termo:
Calcular o logaritmo:
Multiplicar por
:
Calcular a segunda parcela:
Somando:
Interpretação rápida: ao aquecer de
para
a 1 mol recebe calor reversível que corresponde a um aumento de entropia de aproximadamente
.
Passo 5
Aplicar a fórmula para o item (b) — encontrar
em
:
- Quer-se
em conhecendo (em ). A relação é
- Usando a expressão integrada do Passo 3:
- Substituindo números:
-
, -
, -
, -
.
-
Calcular o logaritmo:
Multiplicar por
:
Calcular a segunda parcela:
Somar tudo:
Interpretação: a entropia padrão a
somada ao aumento devido ao aquecimento até
dá aproximadamente
.
Resposta
(a)
(b)