Uma determinada viga, cuja seção retangular é de 20 \mathrm{~cm} \times 50 \mathrm{~cm} e comprimento de 7,50 \mathrm{~m}, será concretada com concreto preparado na obra. O traço em massa seca do concreto é 1: 2,7: 3,2: 0,58 e o consumo de cimento por \mathrm{m}^{3} de concreto é 307 kg . As massas unitárias adotadas para a areia e brita são, respectivamente 1,41 \mathrm{~kg} / \mathrm{dm}^{3} e 1,53 \mathrm{~kg} / \mathrm{dm}^{3}. Você é o responsável pelo levantamento da quantidade e compra do material necessário. Portanto, a quantidade de materiais que deverá ser adquirida para a produção do concreto para concretagem da viga é:
A. 5 sacos de 50 kg de cimento, 0,5 \mathrm{~m}^{3} de areia e 0,5 \mathrm{~m}^{3} de brita.
B. 4 sacos de 50 kg de cimento, 0,4 \mathrm{~m}^{3} \mathrm{de} areia e 0,4 \mathrm{~m}^{3} de brita.
C. 3 sacos de 50 kg de cimento, 0,3 \mathrm{~m}^{3} de areia e 0,3 \mathrm{~m}^{3} de brita.
D. 5 sacos de 50 kg de cimento, 0,4 \mathrm{~m}^{3} \mathrm{de} areia e 0,5 \mathrm{~m}^{3} de brita.
E. 6 sacos de 50 kg de cimento, 0,5 \mathrm{~m}^{3} \mathrm{de} areia e 0,6 \mathrm{~m}^{3} de brita.

Passo 1

O enunciado dá uma viga de seção retangular de 20\text{ cm}\times50\text{ cm} e comprimento de 7,50\text{ m}. Queremos levantar a quantidade de cimento (sacos de 50 kg), areia e brita para concretar essa viga, sabendo-se que o traço em massa seca é de 1:2,7:3,2 (cimento:areia:brita) e o consumo de cimento é de 307\text{ kg} por metro cúbico de concreto. Usaremos cálculo de volume, proporções de massa e densidades para converter massa em volume.

Passo 2

Calculamos o volume da viga como área da seção vezes comprimento. Convertendo as dimensões para metros: a base é 0,2\text{ m} e a altura é 0,5\text{ m}. Logo,
V = 0,2\times0,5\times7,5 = 0,75\text{ m}^3.

Passo 3

Para cada 1\text{ m}^3 de concreto temos massa de cimento de 307\text{ kg}. Usando o traço em massa, calculamos as massas de areia e brita:
m_{\text{areia}} = 2{,}7\times307 = 828{,}9\text{ kg},
m_{\text{brita}} = 3{,}2\times307 = 982{,}4\text{ kg}.
As densidades são: areia 1,41\text{ kg/dm}^3 = 1410\text{ kg/m}^3 e brita 1,53\text{ kg/dm}^3 = 1530\text{ kg/m}^3.

Passo 4

Convertendo massas em volumes por metro cúbico de concreto:
V_{\text{areia}} = \frac{828{,}9}{1410} \approx 0,588\text{ m}^3,
V_{\text{brita}} = \frac{982{,}4}{1530} \approx 0,642\text{ m}^3.

Passo 5

Dimensionamos para os 0,75\text{ m}^3 da viga multiplicando cada valor por 0,75:
m_{\text{cimento}} = 307\times0,75 = 230{,}25\text{ kg},
V_{\text{areia}} = 0,588\times0,75 \approx 0,441\text{ m}^3,
V_{\text{brita}} = 0,642\times0,75 \approx 0,482\text{ m}^3.

Passo 6

Convertendo a massa de cimento em sacos de 50\text{ kg}:
\frac{230{,}25}{50} = 4{,}605\text{ sacos}\\ \to\\\ 5\text{ sacos}.
Arredondamos os volumes de areia e brita para não faltar no fornecimento: areia 0,441\text{ m}^3\to0,5\text{ m}^3 e brita 0,482\text{ m}^3\to0,5\text{ m}^3.

Resposta

Opção A: 5 sacos de 50 kg de cimento, 0,5\text{ m}^3 de areia e 0,5\text{ m}^3 de brita.

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