Um determinado capacitor é submetido a um potencial
. Havendo um aumento de
na energia armazenada, qual a porcentagem de aumento no potencial
?
Passo 1
O enunciado dá que um capacitor, inicialmente submetido a um potencial
, tem sua energia armazenada aumentada em
. A tarefa é determinar qual é a porcentagem de aumento no potencial
.
Informações relevantes:
- A energia armazenada no capacitor aumenta em
, ou seja, . - O objetivo é achar a variação percentual de
, isto é, .
Passo 2
Apresentar a fórmula que relaciona a energia armazenada com o potencial: para um capacitor de capacitância
submetido a uma tensão
, a energia armazenada é
onde:
-
é a energia armazenada, -
é a capacitância (assumida constante), -
é o potencial (diferença de potencial) aplicado.
Explicação curta: essa fórmula vem da integração da carga em função da tensão quando se carrega o capacitor; o importante aqui é que
é proporcional a
.
Passo 3
Escrever a relação entre energias antes e depois do aumento usando a fórmula:
Como foi dado
, igualamos:
Passo 4
Simplificar a equação cancelando o fator
(que é o mesmo antes e depois, pois
não mudou):
Tomando raiz quadrada em ambos os lados (escolhendo a raiz positiva porque tensões aqui são positivas),
Passo 5
Calcular a variação percentual de
:
Passo 6
Aproximar
sem calculadora usando a expansão para
com
:
Para
isso dá
Logo o aumento percentual aproximado é