O potencial numa região entre x=0 m e x=6 m é dado por V=a+b x, onde a=10,0 V e b=-7,0 \mathrm{~V} / \mathrm{m}. Dertermine o potencial em x=0,3 \mathrm{~m} e 6 m . Determine também a magnitude do campo elétrico nestes três pontos.

Passo 1

O enunciado dá a seguinte expressão do potencial elétrico na região entre x=0\\ \mathrm{m} e x=6\\ \mathrm{m}:
V=a+b x
com os parâmetros fornecidos: a=10{,}0\\ \mathrm{V} e b=-7{,}0\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}.
O que o enunciado pede:
  • Determinar o potencial nos pontos x=0{,}3\\ \mathrm{m} e x=6\\ \mathrm{m}.
  • Determinar a magnitude do campo elétrico nos três pontos x=0\\ \mathrm{m}, x=0{,}3\\ \mathrm{m} e x=6\\ \mathrm{m}.
Todas as informações relevantes que temos:
  • A forma funcional do potencial: V(x)=a+b x.
  • Valores numéricos: a=10{,}0\\ \mathrm{V}, b=-7{,}0\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}.
  • Os pontos onde devemos avaliar: x=0\\ \mathrm{m}, x=0{,}3\\ \mathrm{m} e x=6\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Entender a relação entre potencial e campo elétrico (a parte teórica necessária, explicada devagar).
Definição prática que vamos usar: o campo elétrico unidimensional ao longo do eixo x está relacionado ao potencial por
E_x = -\frac{dV}{dx},
onde:
  • E_x é a componente do campo elétrico na direção x (unidade: \mathrm{V}/\mathrm{m} ou \mathrm{N}/\mathrm{C}),
  • V(x) é o potencial elétrico (unidade: \mathrm{V}),
  • \dfrac{dV}{dx} é a derivada (taxa de variação) do potencial em relação a x.
Comentário prático para prova (jeito sem cálculo puro): se V(x) é uma função linear V=a+b x, a derivada \dfrac{dV}{dx} é simplesmente a constante b. Então o campo será constante também. Para achar a magnitude do campo basta calcular |E_x|=| -b| = |b|.

Passo 3

Calcular o potencial em x=0\\ \mathrm{m} (útil porque a segunda parte pede o campo nos três pontos).
Substituindo x=0 em V(x)=a+b x:
V(0)=a+b\cdot 0 = a = 10{,}0\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Calcular o potencial em x=0{,}3\\ \mathrm{m}.
Substituindo x=0{,}3 em V(x)=a+b x:
V(0{,}3)=10{,}0 + (-7{,}0)\cdot 0{,}3.
Fazendo a multiplicação:
(-7{,}0)\cdot 0{,}3 = -2{,}1.
Portanto
V(0{,}3)=10{,}0 - 2{,}1 = 7{,}9\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Calcular o potencial em x=6\\ \mathrm{m}.
Substituindo x=6 em V(x)=a+b x:
V(6)=10{,}0 + (-7{,}0)\cdot 6.
Fazendo a multiplicação:
(-7{,}0)\cdot 6 = -42{,}0.
Portanto
V(6)=10{,}0 - 42{,}0 = -32{,}0\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Calcular o campo elétrico (magnitude) nos três pontos usando a relação do Passo 2.
Como V(x)=a+b x, temos
\frac{dV}{dx}=b = -7{,}0\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}.
Logo a componente do campo é
E_x = -\frac{dV}{dx} = -b = -(-7{,}0) = 7{,}0\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}.
A magnitude do campo em qualquer ponto é
|E| = 7{,}0\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}.
Nota didática rápida: isso significa que o campo é constante ao longo da região; em unidades do SI, 1\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}=1\\ \mathrm{N}/\mathrm{C}.

Passo 7

Resumo numérico (revisão rápida antes da resposta final):
  • Potenciais calculados: V(0)=10{,}0\\ \mathrm{V}, V(0{,}3)=7{,}9\\ \mathrm{V}, V(6)=-32{,}0\\ \mathrm{V}.
  • Magnitude do campo elétrico em x=0, x=0{,}3 e x=6: sempre |E|=7{,}0\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}.

Resposta

V(0)=10{,}0\\ \mathrm{V}
V(0{,}3)=7{,}9\\ \mathrm{V}
V(6)=-32{,}0\\ \mathrm{V}
|E|(x=0)=7{,}0\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}
|E|(x=0{,}3)=7{,}0\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}
|E|(x=6)=7{,}0\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}

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