O potencial numa região entre
e
é dado por
, onde
e
. Dertermine o potencial em
e 6 m . Determine também a magnitude do campo elétrico nestes três pontos.
Passo 1
O enunciado dá a seguinte expressão do potencial elétrico na região entre
e
:
com os parâmetros fornecidos:
e
.
O que o enunciado pede:
- Determinar o potencial nos pontos
e . - Determinar a magnitude do campo elétrico nos três pontos
, e .
Todas as informações relevantes que temos:
- A forma funcional do potencial:
. - Valores numéricos:
, . - Os pontos onde devemos avaliar:
, e .
Passo 2
Entender a relação entre potencial e campo elétrico (a parte teórica necessária, explicada devagar).
Definição prática que vamos usar: o campo elétrico unidimensional ao longo do eixo
está relacionado ao potencial por
onde:
-
é a componente do campo elétrico na direção (unidade: ou ), -
é o potencial elétrico (unidade: ), -
é a derivada (taxa de variação) do potencial em relação a .
Comentário prático para prova (jeito sem cálculo puro): se
é uma função linear
, a derivada
é simplesmente a constante
. Então o campo será constante também. Para achar a magnitude do campo basta calcular
.
Passo 3
Calcular o potencial em
(útil porque a segunda parte pede o campo nos três pontos).
Substituindo em
:
Substituindo
Passo 4
Calcular o potencial em
.
Substituindo em
:
Substituindo
Fazendo a multiplicação:
Portanto
Passo 5
Calcular o potencial em
.
Substituindo em
:
Substituindo
Fazendo a multiplicação:
Portanto
Passo 6
Calcular o campo elétrico (magnitude) nos três pontos usando a relação do Passo 2.
Como
, temos
Logo a componente do campo é
A magnitude do campo em qualquer ponto é
Nota didática rápida: isso significa que o campo é constante ao longo da região; em unidades do SI,
.
Passo 7
Resumo numérico (revisão rápida antes da resposta final):
- Potenciais calculados:
, , . - Magnitude do campo elétrico em
, e : sempre .