Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 20.000,00 sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital. Obs: use (1,02)24 = 1,608437.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um capital foi investido e, após 24 meses com uma taxa de juros de 2% ao mês, resultou em um montante de R$ 20.000,00. A matéria que vamos usar aqui é Juros Compostos, e para resolver isso, vamos precisar da fórmula dos juros compostos e saber calcular potências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros compostos:
M = C times (1 + i)^t
Onde:
- $ M $ é o montante final (R$ 20.000,00)
- $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar
- $ i $ é a taxa de juros mensal (2%, ou seja, 0,02)
- $ t $ é o tempo em meses (24 meses)

Passo 3

Queremos encontrar o capital inicial $ C $. Para isso, vamos isolar $ C $ na fórmula:
C

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
C = 20.000(1 + 0,02)^24
C = 20.000(1,02)^24

Passo 5

Foi dado que $ (1,02)^{24} = 1,608437 $. Vamos usar esse valor:
(1,02)^24 = 1,608437

Passo 6

Fazendo a divisão:
C approx 20.0001,608437
C approx 12.428,07

Resposta

O capital inicial era de aproximadamente R$ 12.428,07.

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