Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 20.000,00 sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital. Obs: use (1,02)24 = 1,608437.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um capital foi investido e, após 24 meses com uma taxa de juros de 2% ao mês, resultou em um montante de R$ 20.000,00. A matéria que vamos usar aqui é Juros Compostos, e para resolver isso, vamos precisar da fórmula dos juros compostos e saber calcular potências.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros compostos:
Onde:
- $ M $ é o montante final (R$ 20.000,00)
- $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar
- $ i $ é a taxa de juros mensal (2%, ou seja, 0,02)
- $ t $ é o tempo em meses (24 meses)
Passo 3
Queremos encontrar o capital inicial $ C $. Para isso, vamos isolar $ C $ na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Foi dado que $ (1,02)^{24} = 1,608437 $. Vamos usar esse valor:
Passo 6
Fazendo a divisão:
Resposta
O capital inicial era de aproximadamente R$ 12.428,07.