Um determinado fluxo gasoso está contaminado com material particulado. Para satisfazer às exigências impostas pela legislação, o sistema de limpeza de gases deverá remover pelo menos 98,5 \% das partículas contidas neste fluxo. Sabendo-se que o sistema de limpeza sugerido será composto por um pré-coletor, com eficiência de remoção de 60 \%, seguido de um ciclone, pergunta-se: qual deverá ser a eficiência do ciclone?

Passo 1

O enunciado diz que um fluxo gasoso contaminado deve ter pelo menos 98{,}5\% das partículas removidas por um sistema em série: um pré-coletor com eficiência de remoção de 60\% seguido de um ciclone de eficiência desconhecida. O conteúdo necessário é o cálculo de eficiência combinada de dois separadores em série, cuja fórmula geral é
\eta_{\text{tot}} \;=\; 1 - (1-\eta_1)\,(1-\eta_2).

Passo 2

Definimos \eta_{pre}=0{,}60 como eficiência do pré-coletor, \eta_{cyc} como eficiência do ciclone e \eta_{tot}=0{,}985 como eficiência global exigida.
A fração de partículas que atravessa ambos os estágios é (1-\eta_{pre})(1-\eta_{cyc}), portanto
\eta_{\text{tot}} \;=\; 1 \;-\;(1-\eta_{pre})(1-\eta_{cyc}).

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos e isolando \eta_{cyc}:
1 - (1-\eta_{pre})(1-\eta_{cyc}) = \eta_{\text{tot}} \quad\Longrightarrow\quad (1-\eta_{pre})(1-\eta_{cyc}) = 1 - \eta_{\text{tot}}.
Como 1-\eta_{pre}=0{,}40 e 1-\eta_{\text{tot}}=0{,}015, vem
0{,}40\,(1-\eta_{cyc}) = 0{,}015 \quad\Longrightarrow\quad 1-\eta_{cyc} = \frac{0{,}015}{0{,}40} = 0{,}0375 \quad\Longrightarrow\quad \eta_{cyc} = 1 - 0{,}0375 = 0{,}9625.

Resposta

A eficiência mínima do ciclone deve ser de 96{,}25\%.

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