Projete uma câmara gravitacional para remover todas as partículas maiores que 80 \mu \mathrm{m} de uma corrente de ar nas condições ambiente ( \mathrm{T}=25^{\circ} \mathrm{Ce} \mathrm{P}=1 \mathrm{~atm} ), cuja vazão volumétrica é de 2,8 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Dados: Densidade do material particulado =2 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, Máxima velocidade do gás no interior da câmara =3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, Viscosidade do ar nas condições dadas =1,8 \times 10^{-5} \mathrm{~kg} / \mathrm{m} . \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede o dimensionamento de uma câmara de sedimentação gravitacional para remover todas as partículas de diâmetro maior que \,80\,\mu\mathrm{m} de um fluxo de ar em condições ambiente T=25^\circ\mathrm{C}, P=1\,\mathrm{atm}, com vazão volumétrica \,Q=2{,}8\,\mathrm{m}^3/\mathrm{s}. Os dados disponíveis são: densidade das partículas \rho_p=2\times10^3\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3, máxima velocidade do gás na câmara U=3\,\mathrm{m}/\mathrm{s} e viscosidade do ar \mu=1{,}8\times10^{-5}\,\mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}). Vamos usar a lei de Stokes para obter a velocidade de sedimentação e a condição de captura para projetar altura, comprimento e largura da câmara.

Passo 2

Pela lei de Stokes, a velocidade de sedimentação de uma partícula esférica de diâmetro d em fluido viscoso é
v_s \;=\;\frac{(\rho_p-\rho_f)\,g\,d^2}{18\,\mu}\,,
onde \rho_f\approx1{,}2\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 é a densidade do ar e g=9{,}81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2. Como \rho_p\gg\rho_f, tomamos \rho_p-\rho_f\approx2{,}0\times10^3\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 e d=80\times10^{-6}\,\mathrm{m}. Logo,
v_s = \frac{2{,}0\times10^3\cdot9{,}81\cdot(80\times10^{-6})^2}{18\cdot1{,}8\times10^{-5}} \approx0{,}39\;\mathrm{m}/\mathrm{s}.

Passo 3

Para verificar a validade de Stokes calculamos o número de Reynolds da partícula
\mathrm{Re}_p = \frac{\rho_f\,d\,v_s}{\mu} \approx\frac{1{,}2\cdot80\times10^{-6}\cdot0{,}39}{1{,}8\times10^{-5}} \approx2{,}1,
ligaresco, porém ainda da ordem de 1. Aceitamos a aproximação de Stokes.

Passo 4

Na câmara, o fluxo percorre comprimento L à velocidade U, com tempo de residência
t_{\mathrm{res}} = \frac{L}{U}\,.
Para que toda partícula com d\ge80\,\mu\mathrm{m} deposite, sua distância de sedimentação H (altura da câmara) deve satisfazer
H = v_s\,t_{\mathrm{res}} = v_s\,\frac{L}{U} \quad\Longrightarrow\quad L = \frac{U\,H}{v_s}\,.

Passo 5

Escolhemos uma altura prática de H=1{,}0\,\mathrm{m}. Então
L = \frac{3{,}0\,\mathrm{m/s}\times1{,}0\,\mathrm{m}}{0{,}39\,\mathrm{m/s}} \approx7{,}7\,\mathrm{m}\,.

Passo 6

A largura B da câmara é obtida da área da seção transversal A=H\cdot B e da vazão
Q = U\,A = U\,H\,B \quad\Longrightarrow\quad B = \frac{Q}{U\,H} = \frac{2{,}8}{3{,}0\times1{,}0} \approx0{,}93\,\mathrm{m}\,.

Resposta

As dimensões da câmara gravitacional são:
altura H=1{,}0\,\mathrm{m}, comprimento L\approx7{,}8\,\mathrm{m} e largura B\approx0{,}93\,\mathrm{m}.

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