1. Um determinado gás poluente apresenta tolerância máxima de 2,0 \cdot 10-5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} em relação ao ar. Uma sala fechada de dimensões 4 \mathrm{~m} \times 5 \mathrm{~m} \times 3 \mathrm{~m} contém 6 mol daquele gás. A tolerância foi ultrapassada?

Passo 1

O enunciado pergunta se a tolerância máxima desse gás poluente foi ultrapassada na sala. Dados fornecidos:
  • Tolerância máxima: \;2{,}0\cdot10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}.
  • Quantidade de gás presente: \;6\\ \mathrm{mol}.
  • Dimensões da sala: \;4\\ \mathrm{m}\times5\\ \mathrm{m}\times3\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Entendendo o que precisamos calcular: para comparar com a tolerância (em mol por litro) precisamos calcular a concentração real do gás na sala em mol por litro. A definição que usamos é a seguinte:
c=\frac{n}{V}
onde c é a concentração em \mathrm{mol/L}, n é a quantidade de matéria em \mathrm{mol} e V é o volume em \mathrm{L}. Vou explicar cada símbolo: n é quantos mols do gás existem (aqui 6\\ \mathrm{mol}), e V é o volume do espaço onde o gás está, mas precisa estar em litros para combinar com as unidades da tolerância.

Passo 3

Calcular o volume da sala em metros cúbicos e converter para litros. Primeiro o volume em \mathrm{m}^3:
V_{\mathrm{m^3}}=4\cdot5\cdot3=60\\ \mathrm{m}^3.
Agora a conversão: 1\\ \mathrm{m}^3 = 1000\\ \mathrm{L}. Então
V=60\\ \mathrm{m}^3\cdot1000\\ \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{m}^3}=60000\\ \mathrm{L}.
Explicando rápido: multiplicamos por 1000 porque cada metro cúbico tem mil litros — é um fator padrão de conversão.

Passo 4

Calcular a concentração usando c=\dfrac{n}{V}. Substituindo n=6\\ \mathrm{mol} e V=60000\\ \mathrm{L}:
c=\frac{6}{60000}=\frac{6}{6\cdot10^{4}}=\frac{1}{10^{4}}=0{,}0001\\ \mathrm{mol/L}.
Escrevendo em notação científica:
c=1{,}0\cdot10^{-4}\\ \mathrm{mol/L}.
Para ver quanto isso excede a tolerância, fazemos a razão entre as concentrações:
\frac{1{,}0\cdot10^{-4}}{2{,}0\cdot10^{-5}}=\frac{1{,}0}{2{,}0}\cdot\frac{10^{-4}}{10^{-5}}=0{,}5\cdot10^{1}=5.
Ou seja, a concentração encontrada é 5 vezes maior que a tolerância.

Passo 5

Conclusão com comparação: a concentração real é \;1{,}0\cdot10^{-4}\\ \mathrm{mol/L} e a tolerância é \;2{,}0\cdot10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}. Como \;1{,}0\cdot10^{-4}>2{,}0\cdot10^{-5}, a tolerância foi ultrapassada — especificamente, por um fator de 5. Respira fundo: é ruim, mas agora você sabe exatamente como mostrar isso na prova, passo a passo.

Resposta

Sim. A concentração é 1{,}0\cdot10^{-4}\\ \mathrm{mol/L}, que é 5 vezes a tolerância 2{,}0\cdot10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}.

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