a) Em um determinado laboratório de química, um estudante recebe do professor um recipiente contendo
de uma solução aquosa saturada de hidróxido de magnésio,
, em equilíbrio com uma quantidade de
sólido, à
. Calcule a concentração de
, em
, na solução.
b) O estudante adicionou
de água pura na solução em equilíbrio do item anterior e verificou que essa quantidade de água não foi suficiente para dissolver todo o
sólido, à
. O que acontece com a concentração de
(aq) após o equilíbrio ser restabelecido na mesma temperatura? Justifique.
c) Agora o estudante removeu
da solução do item a e adicionou em um outro recipiente que já continha
de uma solução aquosa de KOH (base forte)
. Mostre, com cálculos, se haverá precipitação do
.
c) Agora o estudante removeu
Passo 1
Vou listar exatamente o que o enunciado pede e quais dados foram fornecidos (tudo o que vou usar depois; peguei os números do enunciado).
- Reação de equilíbrio:
- Constante do produto de solubilidade à
:
- Volume da solução saturada inicial:
. - Item (a): calcular a concentração de
na solução saturada (em ). - Item (b): foi adicionada mais
de água pura à solução (ou seja, duplicou-se o volume) e não foi suficiente para dissolver todo o sólido; perguntar o que ocorre com a concentração de após novo equilíbrio, justificando. - Item (c): tomou-se
(ou seja, ) da solução do item (a) e misturou-se com ( ) de solução de KOH . Pergunta-se se haverá precipitação de (mostrar com cálculos).
Passo 2
Entendendo o conceito que vamos usar (aula rápida e prática):
- Para um sal pouco solúvel que se dissocia como
, o produto de solubilidade é definido por
- Se a solubilidade molar do sal for
(em ), isto é, a quantidade de que se forma por litro quando o sal dissolve, então ao atingir o equilíbrio:
porque cada unidade de
fornece um
e dois
.
- Substituindo na expressão de
obtemos a equação para . Vou desenvolver isso com calma para você conseguir reproduzir na prova.
Passo 3
Montando a equação para a solubilidade
:
Isolando
:
Portanto
Passo 4
Cálculo numérico do valor de
(passo a passo, sem pular contas):
- Escrevo
. A raiz cúbica separa-se em dois fatores:
- Agora estimativa de
. Podemos testar , que é muito próximo de . Logo . - Assim
Passo 5
Interpretação do resultado do item (a) e resposta numérica:
- A concentração de
em uma solução aquosa saturada de à é
(guarda esse valor para os próximos itens).
Passo 6
Explicação didática do que ocorre quando se adiciona água (item b):
- Quando se adiciona água pura à solução saturada que ainda contém
, as concentrações dos íons diminuem imediatamente por diluição. Por exemplo, ao dobrar o volume (de para ) as concentrações iniciais caem à metade: e - Calculamos o quociente de reação
logo após a diluição:
- Usando
(do Passo 3), obtemos
- Como
, o sistema fica insaturado imediatamente após a diluição e, portanto, parte do sólido restante se dissolve até que o equilíbrio seja restabelecido com voltando a igualar . - Se após a adição de água ainda há sólido
presente (o enunciado diz que a água adicionada não dissolveu todo o sólido), o equilíbrio final é a condição saturada original. Logo a concentração de retorna ao valor de solubilidade calculado no item (a).
Passo 7
Resposta conceitual final do item (b) (resumindo a lógica para a prova):
- A concentração de
permanece inalterada (volta ao mesmo valor de saturação) porque o sólido permanece presente e o equilíbrio é fixado pelo na mesma temperatura.
Passo 8
Preparo para o item (c): o que acontece ao misturar porções e como testar precipitação
- Estratégia: calcular as concentrações iniciais dos íons após mistura e comparar o produto iônico
com . - Se
=> solução supersaturada e haverá precipitação de . - Se
=> nada precipita (ou não ocorre precipitação).
Passo 9
Dados e moles iniciais para a mistura (pegando
do Passo 5):
- Volume da alíquota da solução saturada:
. - Concentração de
nessa alíquota: . - Moles de
na alíquota:
- Volume da solução de KOH:
, concentração (KOH é base forte, dissocia totalmente). - Moles de
na solução de KOH:
- Volume total após mistura:
Passo 10
Cálculo das concentrações imediatas após mistura (antes de qualquer precipitação):
- Concentração de
após mistura:
- Substituindo
:
(obs.: mostrei o fator de diluição 0,25 para que você entenda o procedimento na prova.)
Passo 11
Cálculo da concentração de
após mistura:
- Moles de
trazidos pela alíquota da solução saturada: . - Moles totais de
após mistura:
- Concentração de
após mistura:
- Substituindo
:
Passo 12
Cálculo do produto iônico
imediato e comparação com
:
- Fórmula:
- Substituindo os valores numéricos:
- Calculando
:
- Agora
:
- Comparação com
:
- Conclusão:
, portanto a solução está supersaturada em relação a e ocorrerá precipitação até que o produto iônico caia a (ou até que todo o que pode precipitar tenha precipitado).
Passo 13
Interpretação final para a prova (resumo rápido que você pode usar como justificativa escrita):
- (a) calculei a solubilidade
via e obtive . - (b) ao adicionar água e mantendo sólido, a concentração volta ao valor de saturação determinado pelo
; portanto permanece inalterada (o sólido adicional dissolve até restabelecer o equilíbrio). - (c) após misturar a pequena alíquota com KOH, calculei
e verifiquei que ; logo haverá precipitação de .
Resposta
(a)
(b) Permanece inalterada — retorna ao valor de saturação .
(c) Sim — haverá precipitação (pois ).
(b) Permanece inalterada — retorna ao valor de saturação
(c) Sim — haverá precipitação (pois