Considere as equações 1 e 2 abaixo:
\begin{array}{lll} \mathrm{BaCO}_{3}(\mathrm{~s}) \rightleftharpoons \mathrm{Ba}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{CO}_{3}{ }^{2-}(\mathrm{aq}) & \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}=5,0 \times 10^{-9} & \text { .eq. } 1 \\\ \mathrm{BaCl}_{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{BaCO}_{3}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{Na}^{+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq}) & & \text { eq. } 2 \end{array}
Mostre, com cálculos:
a) se haverá formação de precipitado de carbonato de bário, \mathrm{BaCO}_{3}, ao misturarmos 350 mL de solução aquosa 2,0 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de cloreto de bário, \mathrm{BaCl}_{2}, com 150 mL de solução aquosa 2,8 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de carbonato de sódio, \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que ele pede.
  • Dados das soluções que serão misturadas:
    • Volume de solução de cloreto de bário: V_{\mathrm{BaCl}_2}=350\\ \mathrm{mL}=0,350\\ \mathrm{L}.
    • Concentração de \mathrm{BaCl}_2: c_{\mathrm{BaCl}_2}=2{,}0\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
    • Volume de solução de carbonato de sódio: V_{\mathrm{Na_2CO_3}}=150\\ \mathrm{mL}=0,150\\ \mathrm{L}.
    • Concentração de \mathrm{Na_2CO_3}: c_{\mathrm{Na_2CO_3}}=2{,}8\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Constante de solubilidade (dada na eq. 1):
    • K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{BaCO_3})=5{,}0\times10^{-9}.
O que o problema pede:
  • Determinar, com cálculos, se haverá formação de precipitado de \mathrm{BaCO_3} quando as duas soluções forem misturadas.

Passo 2

Ideia e conceitos necessários (explicação didática).
  • Solubilidade e produto de solubilidade: para o equilíbrio \mathrm{BaCO_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ba}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{CO_3^{2-}}(\mathrm{aq})a constante de solubilidade (produto iônico) é K_{\mathrm{ps}}=[\mathrm{Ba}^{2+}][\mathrm{CO_3^{2-}}].Aqui [\mathrm{Ba}^{2+}] e [\mathrm{CO_3^{2-}}] são as concentrações molares em equilíbrio quando o sólido está presente.
  • Produto iônico instantâneo Q: quando misturamos soluções, antes de qualquer precipitação atingir o equilíbrio, podemos calcular o produto iônico instantâneo Q=[\mathrm{Ba}^{2+}]_{\text{inicial}}\;[\mathrm{CO_3^{2-}}]_{\text{inicial}}.Comparação:
    • Se Q>K_{\mathrm{ps}} então o meio está supersaturado e ocorre precipitação até que Q caia para K_{\mathrm{ps}} (ou um reagente se esgote).
    • Se Q\le K_{\mathrm{ps}} não ocorre precipitação (não há excesso que obrigue formação de sólido).
  • Procedimento prático para este problema:
    1. Calcular as mols de \mathrm{Ba^{2+}} e \mathrm{CO_3^{2-}} fornecidas pelas soluções antes da mistura.
    2. Calcular as concentrações iniciais após mistura (diluição para o volume total).
    3. Calcular Q e comparar com K_{\mathrm{ps}}.

Passo 3

Calcular as mols presentes antes da mistura.
  • Cada mol de \mathrm{BaCl_2} fornece 1 mol de \mathrm{Ba^{2+}}. Portanto as mols de \mathrm{Ba^{2+}} são as mols de \mathrm{BaCl_2}: n_{\mathrm{Ba^{2+}}}=V_{\mathrm{BaCl_2}}\times c_{\mathrm{BaCl_2}}=0,350\times2{,}0\times10^{-2}=7{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.
  • Cada mol de \mathrm{Na_2CO_3} fornece 1 mol de \mathrm{CO_3^{2-}}. Portanto as mols de \mathrm{CO_3^{2-}} são: n_{\mathrm{CO_3^{2-}}}=V_{\mathrm{Na_2CO_3}}\times c_{\mathrm{Na_2CO_3}}=0,150\times2{,}8\times10^{-3}=4{,}2\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular as concentrações iniciais após a mistura.
  • Volume total após mistura: V_{\text{total}}=0,350+0,150=0,500\\ \mathrm{L}.
  • Concentração inicial de \mathrm{Ba^{2+}} (antes de qualquer precipitação): [\mathrm{Ba^{2+}}]_{0}=\frac{n_{\mathrm{Ba^{2+}}}}{V_{\text{total}}}=\frac{7{,}0\times10^{-3}}{0,500}=1{,}4\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Concentração inicial de \mathrm{CO_3^{2-}} (antes de qualquer precipitação): [\mathrm{CO_3^{2-}}]_{0}=\frac{n_{\mathrm{CO_3^{2-}}}}{V_{\text{total}}}=\frac{4{,}2\times10^{-4}}{0,500}=8{,}4\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 5

Calcular o produto iônico Q e comparar com K_{\mathrm{ps}}.
  • Produto iônico inicial: Q=[\mathrm{Ba^{2+}}]_{0}\;[\mathrm{CO_3^{2-}}]_{0} =\left(1{,}4\times10^{-2}\right)\left(8{,}4\times10^{-4}\right).Fazer a multiplicação passo a passo: 1{,}4\times8{,}4=11{,}76, \quad\text{e}\quad 10^{-2}\times10^{-4}=10^{-6},portanto Q=11{,}76\times10^{-6}=1{,}176\times10^{-5}\\ \mathrm{(mol^2\\ L^{-2})}.Arredondando razoavelmente: Q\approx1{,}18\times10^{-5}.
  • Comparação com K_{\mathrm{ps}}: K_{\mathrm{ps}}=5{,}0\times10^{-9}.Observa-se que Q\approx1{,}18\times10^{-5}\gg K_{\mathrm{ps}}=5{,}0\times10^{-9}.Como Q>K_{\mathrm{ps}}, a solução está muito supersaturada em relação a \mathrm{BaCO_3} e haverá formação de precipitado até que o equilíbrio seja alcançado (ou até que algum reagente limitante se esgote).

Passo 6

Interpretação final e observação prática (dica para prova).
  • Conclusão lógica: haverá precipitação de \mathrm{BaCO_3}.
  • Dica prática para a prova: sempre lembre que é preciso calcular concentrações após diluição (usar o volume total) e então comparar Q com K_{\mathrm{ps}}. Se quiser saber quanto precipita, estabelece-se uma variável x que representa as mols precipitados e resolve-se o balanço estequiométrico até que Q_{\text{equil}}=K_{\mathrm{ps}} ou até que algum reagente chegue a zero; neste exercício, a comparação simples já mostra precipitação imediata.

Resposta

Sim. Haverá precipitado de \mathrm{BaCO_3}, pois Q=[\mathrm{Ba}^{2+}][\mathrm{CO_3^{2-}}]\approx1{,}18\times10^{-5}>K_{\mathrm{ps}}=5{,}0\times10^{-9}.

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