7ª Questão
A 25^{\circ} \mathrm{C}, haletos de cobre, CuBr e CuCl , são sais pouco solúveis que, em solução aquosa, ionizam-se segundo as equações 1 e 2 :
\begin{array}{ll} \mathrm{CuBr}(\mathrm{~s}) \rightleftharpoons \mathrm{Cu}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Br}(\mathrm{aq}) & \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}=4,2 \times 10^{-8} \\\ \mathrm{CuCl}(\mathrm{~s}) \rightleftharpoons \mathrm{Cu}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq}) & \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}=1,0 \times 10^{-6} \end{array}
a) Calcule as solubilidades, em \mathrm{g} \mathrm{L}^{-1}, de CuBr e CuCl em água pura, a 25^{\circ} \mathrm{C}.
b) Calcule a solubilidade, em \mathrm{g} \mathrm{L}^{-1}, de CuCl em uma solução aquosa de cloreto de sódio, \mathrm{NaCl}, 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}, a 25^{\circ} \mathrm{C}.
c) Explique a variação na solubilidade do CuCl calculada nos ítens “a” e “b”.
d) Mostre, com cálculos, se haverá precipitação de CuCl , quando for adicionado 0,10 \mathrm{~mol} de NaCl a 1,0 \mathrm{~L} de uma solução saturada de CuBr , conforme equação abaixo.
\mathrm{Cu}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{NaCl}(\mathrm{~s}) \rightleftharpoons \mathrm{CuCl}(\mathrm{~s})+\mathrm{Na}^{+}(\mathrm{aq})
Considere que não há variação de volume na adição de NaCl e que este sal é complemente solúvel em água a 25^{\circ} \mathrm{C}.
Dados:
\mathrm{M}(\mathrm{CuBr})=143,46 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
\mathrm{M}(\mathrm{CuCl})=99,00 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados que ele dá (tudo pegado do enunciado):
  • Perguntas:
    a) Calcular as solubilidades, em \mathrm{g\;L^{-1}}, de CuBr e CuCl em água pura a 25^\circ\mathrm{C}.
    b) Calcular a solubilidade, em \mathrm{g\;L^{-1}}, de CuCl em solução aquosa de NaCl 0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} a 25^\circ\mathrm{C}.
    c) Explicar a variação de solubilidade do item (a) para o item (b).
    d) Mostrar, com cálculos, se haverá precipitação de CuCl quando for adicionado 0,10\\ \mathrm{mol} de NaCl a 1,0\\ \mathrm{L} de solução saturada de CuBr (assumir que não há variação de volume e que NaCl é completamente solúvel).
  • Dados numéricos fornecidos:
    \begin{aligned} &\text{Para CuBr:}\quad \mathrm{CuBr(s)}\rightleftharpoons\mathrm{Cu}^+(\mathrm{aq})+\mathrm{Br}^-(\mathrm{aq}),\quad K_{ps}=4{,}2\times10^{-8}.\\\ &\text{Para CuCl:}\quad \mathrm{CuCl(s)}\rightleftharpoons\mathrm{Cu}^+(\mathrm{aq})+\mathrm{Cl}^-(\mathrm{aq}),\quad K_{ps}=1{,}0\times10^{-6}.\\\ &M(\mathrm{CuBr})=143{,}46\\ \mathrm{g\;mol^{-1}},\qquad M(\mathrm{CuCl})=99{,}00\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}. \end{aligned}

Passo 2

Conceito e fórmula útil (passo-a-passo didático). Para um sal pouco solúvel 1:1 que se dissocia como
\mathrm{CuX(s)}\rightleftharpoons\mathrm{Cu}^+ + \mathrm{X}^-,
se a solubilidade molar em água pura for s (mol·L ^{-1}), então em equilíbrio
[\mathrm{Cu}^+]=s,\qquad [\mathrm{X}^-]=s.
O produto de solubilidade é
K_{ps}=[\mathrm{Cu}^+][\mathrm{X}^-]=s\cdot s=s^2.
Logo, para um sal 1:1 em água pura:
s=\sqrt{K_{ps}}.
Depois de obter s em mol·L ^{-1} converte-se para g·L ^{-1} multiplicando por M (massa molar):
\text{solubilidade (g·L}^{-1}\text{)}=s\cdot M.
Explicando cada símbolo: K_{ps} é o produto de solubilidade numérico; s é a quantidade de mol dissolvida por litro; M é massa molar em g·mol ^{-1}.

Passo 3

Cálculo da solubilidade de CuBr em água pura (item a, primeiro sal). Usando K_{ps}(\mathrm{CuBr})=4{,}2\times10^{-8}:
s_{\mathrm{CuBr}}=\sqrt{4{,}2\times10^{-8}}=\sqrt{4{,}2}\times10^{-4}\approx2{,}049\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Converter para g·L ^{-1}:
\text{solubilidade}_{\mathrm{CuBr}}=s_{\mathrm{CuBr}}\cdot M(\mathrm{CuBr}) =2{,}049\times10^{-4}\times143{,}46\approx0{,}0294\\ \mathrm{g\;L^{-1}}.
(Explicando: multiplica-se número de mol por massa molar para obter gramas por litro.)

Passo 4

Cálculo da solubilidade de CuCl em água pura (item a, segundo sal). Usando K_{ps}(\mathrm{CuCl})=1{,}0\times10^{-6}:
s_{\mathrm{CuCl}}=\sqrt{1{,}0\times10^{-6}}=1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Converter para g·L ^{-1}:
\text{solubilidade}_{\mathrm{CuCl}}=s_{\mathrm{CuCl}}\cdot M(\mathrm{CuCl}) =1{,}0\times10^{-3}\times99{,}00=0{,}099\\ \mathrm{g\;L^{-1}}.

Passo 5

Cálculo da solubilidade de CuCl em presença de NaCl 0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} (item b) — efeito do íon comum.
Montagem do equilíbrio: ao dissociar, CuCl fornece s' de \mathrm{Cu}^+ e s' adicional de \mathrm{Cl}^-, mas já existe [\mathrm{Cl}^-]_0=0{,}10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} vindo do NaCl. Assim
[\mathrm{Cu}^+]=s',\qquad [\mathrm{Cl}^-]=0{,}10+s'.
O K_{ps} dá:
K_{ps}=[\mathrm{Cu}^+][\mathrm{Cl}^-]=s'(0{,}10+s')=1{,}0\times10^{-6}.
Como s' vai ser muito menor que 0{,}10, aproximamos 0{,}10+s'\approx0{,}10. Então
s'\approx\frac{K_{ps}}{0{,}10}=\frac{1{,}0\times10^{-6}}{0{,}10}=1{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Converter para g·L ^{-1}:
\text{solubilidade}_{\mathrm{CuCl\\ em\\\ 0,10\\ M\\ Cl^-}} =1{,}0\times10^{-5}\times99{,}00=9{,}90\times10^{-4}\\ \mathrm{g\;L^{-1}}=0{,}00099\\ \mathrm{g\;L^{-1}}.

Passo 6

Interpretação qualitativa (item c) com números: efeito do íon comum.
  • Em água pura a solubilidade de CuCl (em mol·L ^{-1}) é s=1{,}0\times10^{-3}. Em solução com 0{,}10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} de Cl^- a solubilidade cai para s'=1{,}0\times10^{-5}.
  • Razão: s'/s=1{,}0\times10^{-5}/1{,}0\times10^{-3}=0{,}01 — a solubilidade diminuiu por um fator 100.
    Explicação didática: a presença do íon comum \mathrm{Cl}^- desloca o equilíbrio de dissolução para a esquerda (lei de Le Châtelier), reduzindo a quantidade de sal dissolvido. Numericamente, o grande excesso de \mathrm{Cl}^- torna [\mathrm{Cl}^-] praticamente constante e baixa muito a concentração de \mathrm{Cu}^+ necessária para satisfazer K_{ps}.

Passo 7

Determinar se haverá precipitação de CuCl quando 0{,}10\\ \mathrm{mol} de NaCl é adicionada a 1{,}0\\ \mathrm{L} de solução saturada de CuBr (item d). Procedimento: calcular o quociente iônico Q=[\mathrm{Cu}^+][\mathrm{Cl}^-] imediatamente após a adição e comparar com K_{ps}(\mathrm{CuCl}). Se Q>K_{ps} precipita; se Q\le K_{ps} não precipita.

Passo 8

Valores iniciais após adição (assumindo sem variação de volume): da solução saturada de CuBr temos, como calculado,
[\mathrm{Cu}^+]_{\text{inicial from CuBr}}=s_{\mathrm{CuBr}}=2{,}049\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Ao adicionar 0{,}10\\ \mathrm{mol} de NaCl em 1{,}0\\ \mathrm{L} obtemos [\mathrm{Cl}^-]=0{,}10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} (supondo NaCl completamente solúvel). Portanto o produto iônico inicial é
Q=[\mathrm{Cu}^+][\mathrm{Cl}^-]=2{,}049\times10^{-4}\times0{,}10=2{,}049\times10^{-5}.
Comparar com K_{ps}(\mathrm{CuCl})=1{,}0\times10^{-6}. Observa-se
Q=2{,}049\times10^{-5}>1{,}0\times10^{-6}=K_{ps},
portanto, com cálculos, haverá precipitação de \mathrm{CuCl} (o produto iônico excede o produto de solubilidade).

Passo 9

Observação adicional (extensão do cálculo): se houver sólido de CuBr presente que possa dissolver, o sistema seguirá precipitando CuCl até que o equilíbrio para CuCl seja atingido. Mantendo [\mathrm{Cu}^+] fixado pelo equilíbrio com CuBr em s_{\mathrm{CuBr}}=2{,}049\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, a concentração de \mathrm{Cl}^- de equilíbrio necessária para que não precipite mais é
[\mathrm{Cl}^-]_{eq}=\frac{K_{ps}(\mathrm{CuCl})}{[\mathrm{Cu}^+]}=\frac{1{,}0\times10^{-6}}{2{,}049\times10^{-4}}\approx4{,}88\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Isso significa que, a partir de 0{,}10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} de \mathrm{Cl}^-, serão removidos por precipitação cerca de 0{,}10-0{,}00488=0{,}09512\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Cl}^- por litro, formando aproximadamente 0{,}09512\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CuCl(s)}. A massa de \mathrm{CuCl} precipitada seria
0{,}09512\\ \mathrm{mol}\times99{,}00\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}\approx9{,}42\\ \mathrm{g},
desde que exista CuBr(s) suficiente para fornecer o cobre necessário. Se não houver sólido CuBr disponível para dissolver, a quantidade de precipitado ficará limitada pelo cobre inicialmente em solução (mas normalmente “solução saturada” implica que há sólido presente).

Resposta

a) \text{solubilidade}_{\mathrm{CuBr}}=0{,}0294\\ \mathrm{g\;L^{-1}},\qquad \text{solubilidade}_{\mathrm{CuCl}}=0{,}099\\ \mathrm{g\;L^{-1}}
b) \text{solubilidade}_{\mathrm{CuCl\\ em\\\ 0,10\\ M\\ NaCl}}=0{,}00099\\ \mathrm{g\;L^{-1}}
c) A solubilidade do CuCl diminui devido ao efeito do íon comum \mathrm{Cl}^-: a presença de \mathrm{Cl}^- em excesso desloca o equilíbrio de dissolução para a esquerda (Lei de Le Châtelier), reduzindo a concentração de \mathrm{Cu}^+ em solução. Numericamente, a solubilidade caiu de 0{,}001\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} para 1{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} (fator 100).
d) Sim. Após a adição, Q=[\mathrm{Cu}^+][\mathrm{Cl}^-]=2{,}049\times10^{-5}>K_{ps}(\mathrm{CuCl})=1{,}0\times10^{-6}, portanto ocorrerá precipitação de \mathrm{CuCl} (até que o produto iônico seja reduzido ao valor de equilíbrio; se houver CuBr(s) disponível a precipitação pode consumir cerca de 0{,}09512\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Cl}^-, formando ~ 9{,}42\\ \mathrm{g} de CuCl).

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