Um determinado material metálico possui função trabalho
. Ao ser iluminado por luz de comprimento de onda
, o material emite elétrons não relativísticos de massa
com máxima energia cinética.
(b) ( 0,5 ponto) Em qual condição haverá emissão de elétrons desse material? Justifique.
(b) ( 0,5 ponto) Em qual condição haverá emissão de elétrons desse material? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma condição para emissão de elétrons:
- Há um material metálico com função trabalho
. - O material é iluminado por luz de comprimento de onda
. - Os elétrons emitidos são não relativísticos e têm massa
(essa massa foi informada, mas não é necessária para encontrar a condição de existência de emissão). - A pergunta (parte b) é: “Em qual condição haverá emissão de elétrons desse material? Justifique.”
Passo 2
Primeiro, lembre o que é a energia de um fóton (uma partícula de luz). A energia de um fóton é dada por
onde:
-
é a constante de Planck ( ), -
é a frequência da luz (em Hz).
A frequência e o comprimento de onda estão relacionados pela velocidade da luz:
onde
é a velocidade da luz no vácuo (
) e
é o comprimento de onda dado no enunciado.
Substituindo, a energia do fóton pode também ser escrita como
Passo 3
Agora a ideia física (energia): para arrancar um elétron do metal é preciso dar a ele pelo menos a energia igual à função trabalho
. Se o fóton fornece mais energia que
, o excesso aparece como energia cinética máxima do elétron emitido. Em forma de equação de conservação de energia:
onde
é a energia cinética máxima que o elétron pode ter após a emissão, e
é a energia mínima necessária para libertar o elétron (a função trabalho).
Passo 4
Para que ocorra emissão de elétrons é necessário que exista pelo menos energia cinética resultante não negativa, ou seja
Usando a equação anterior isso vira
Substituindo
(ver Passo 2), obtemos a condição em termos do comprimento de onda. A forma final e compacta dessa condição está na seção de resposta.
Passo 5
Interpretação física e comentários motivadores: a desigualdade significa que cada fóton deve ter energia igual ou maior que a função trabalho para arrancar um elétron. Se a energia do fóton for menor que
, nenhum elétron será emitido, não importa a intensidade da luz (aumentar intensidade só aumenta o número de fótons, não a energia de cada fóton). A igualdade corresponde ao caso limite em que os elétrons saem com energia cinética zero (
), e valores mais curtos de comprimento de onda (maior energia) dão elétrons com
.
Resposta
equivalente a