Em um determinado país, o número médio mensal de suicídios é 1,2 . Assumindo que o número de suicídios segue uma distribuição de Poisson, determine:
b) Qual a probabilidade de ocorrer no máximo 3 suicídios? R: 96,62%

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre o número médio mensal de suicídios em um país, que é 1,2. A questão usa a distribuição de Poisson, que é uma ferramenta estatística para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço. Aqui, queremos descobrir a probabilidade de ter no máximo 3 suicídios em um mês. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição de Poisson e usar a fórmula dela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distribuição de Poisson. Ela serve para calcular a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos em um intervalo, dada uma média $ \lambda $. A fórmula é:
k
Aqui, $ e $ é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828), $ \lambda $ é a média de eventos (no nosso caso, 1,2 suicídios por mês), $ k $ é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade, e $ k! $ é o fatorial de $ k $.

Passo 3

Como queremos a probabilidade de no máximo 3 suicídios, isso significa que vamos somar as probabilidades de ocorrer 0, 1, 2 e 3 suicídios. Então, nossa probabilidade total $ P(máximo 3) $ será:
P(máximo 3)
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula da Poisson.

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
  1. Para $ k = 0 $:
k = 0
  1. Para $ k = 1 $:
P(0) = 1,2^0 cdot e^-1,20! = 1 cdot e^-1,21 = e^-1,2 approx 0,3012
  1. Para $ k = 2 $:
k = 1
  1. Para $ k = 3 $:
P(1) = 1,2^1 cdot e^-1,21! = 1,2 cdot e^-1,21 = 1,2 cdot e^-1,2 approx 0,3614

Passo 5

Agora, vamos somar todas essas probabilidades para encontrar a probabilidade de ocorrer no máximo 3 suicídios:
P(máximo 3) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) approx 0,3012 + 0,3614 + 0,2168 + 0,08668 approx 0,966 ou 96,6% á

Resposta

A probabilidade de ocorrer no máximo 3 suicídios em um mês é de aproximadamente 96,62%.

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