Em um determinado país, o número médio mensal de suicídios é 1,2 . Assumindo que o número de suicídios segue uma distribuição de Poisson, determine:
a) Qual a probabilidade de que somente 1 suicídio seja registrado em um determinado mês? R:
a) Qual a probabilidade de que somente 1 suicídio seja registrado em um determinado mês? R:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre o número médio de suicídios em um país, que é de 1,2 por mês. A questão pede pra gente calcular a probabilidade de ter exatamente 1 suicídio em um determinado mês. Para isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima pra modelar eventos que acontecem de forma independente e com uma taxa média conhecida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a distribuição de Poisson. A fórmula pra calcular a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos é:
Aqui:
- $ \lambda $ é o número médio de ocorrências (no nosso caso, 1,2 suicídios por mês).
- $ k $ é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade (aqui, 1).
- $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
Passo 3
Vamos aplicar os valores na fórmula:
- Substituímos $ \lambda $ por 1,2 e $ k $ por 1:
- Calculamos $ e^{-1,2} $:
- Calculamos $ 1,2^{1} $:
- O fatorial de 1 é 1:
- Agora, substituímos tudo de volta na fórmula:
- Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de registrar exatamente 1 suicídio em um determinado mês é de 36,14%.