Em um determinado país, o número médio mensal de suicídios é 1,2 . Assumindo que o número de suicídios segue uma distribuição de Poisson, determine:
a) Qual a probabilidade de que somente 1 suicídio seja registrado em um determinado mês? R: 3 6 , 1 4 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre o número médio de suicídios em um país, que é de 1,2 por mês. A questão pede pra gente calcular a probabilidade de ter exatamente 1 suicídio em um determinado mês. Para isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima pra modelar eventos que acontecem de forma independente e com uma taxa média conhecida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a distribuição de Poisson. A fórmula pra calcular a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos é:
P(k) = e^-lambda lambda^kk!
Aqui:
  • $ \lambda $ é o número médio de ocorrências (no nosso caso, 1,2 suicídios por mês).
  • $ k $ é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade (aqui, 1).
  • $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.

Passo 3

Vamos aplicar os valores na fórmula:
  1. Substituímos $ \lambda $ por 1,2 e $ k $ por 1:
lambda
  1. Calculamos $ e^{-1,2} $:
k
  1. Calculamos $ 1,2^{1} $:
P(1) = e^-1,2 times 1,2^11!
  1. O fatorial de 1 é 1:
e^-1,2
  1. Agora, substituímos tudo de volta na fórmula:
e^-1,2 approx 0,3011942
  1. Convertendo para porcentagem:
1,2^1

Resposta

A probabilidade de registrar exatamente 1 suicídio em um determinado mês é de 36,14%.

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