Um determinado plano no espaço carregado com uma densidade
define a interface entre dois dielétricos 1 e 2 , sendo que o vetor
é normal a este plano e aponta do meio 2 para o meio 1 . O seguinte campo elétrico uniforme
existe no meio 1 , determine: (a) o campo elétrico normal a interface no meio
. (b) o campo elétrico total no meio
. © o ângulo
entre
e a interface. Dados:
e
. (2,5pto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um plano carregado com uma densidade de carga superficial
que separa dois materiais dielétricos, chamados de meio 1 e meio 2. A gente tem um campo elétrico no meio 1,
, e precisamos encontrar:
(a) O componente normal do campo elétrico no meio 2,
.
(b) O campo elétrico total no meio 2,
.
© O ângulo
entre
e a interface.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de campos elétricos em interfaces entre materiais dielétricos e as condições de contorno para o campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a componente normal do campo elétrico sofre uma mudança quando passa de um meio para outro. A relação entre as componentes normais dos campos elétricos nos dois meios é dada por:
Aqui,
e
são as permissividades dos meios 1 e 2, respectivamente, e
e
são as componentes normais dos campos elétricos nesses meios.
Passo 3
Sabemos que a permissividade
de um meio é dada por:
Onde
é a permissividade do vácuo (
) e
é a permissividade relativa do material.
Então, temos:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a componente normal do campo elétrico no meio 1,
. A normal ao plano é dada pelo vetor
. Para encontrar
, fazemos o produto escalar entre
e o vetor normal unitário.
Primeiro, normalizamos
:
Agora, calculamos
:
Passo 5
Com
encontrado, voltamos à equação da condição de contorno:
Isolando
:
Simplificando:
Como
é muito pequena comparada aos termos envolvendo
, podemos desprezar a segunda parte:
Resposta
(a) O componente normal do campo elétrico no meio 2 é aproximadamente
.