A região
. a o condutor interno está em 5 V e o externo em 0 V , determine:
, se a carga por unidade de comprimento no cilindro interno é
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um cabo coaxial em que o condutor interno está a 5 V, o externo a 0 V, a carga por comprimento no interno é λ=31 nC/m e o raio externo b é 2 cm. A ideia é descobrir a permissividade relativa εᵣ do material dielétrico entre os condutores.
Conteúdo: eletrostática (Lei de Gauss e potencial em cilindros coaxiais). Vamos precisar
Conteúdo: eletrostática (Lei de Gauss e potencial em cilindros coaxiais). Vamos precisar
- achar o campo elétrico via Lei de Gauss;
- integrar esse campo para achar a diferença de potencial;
- isolar εᵣ na expressão e substituir os dados.
Passo 2
Primeiro a gente usa a Lei de Gauss pra um fio cilíndrico: dentro do dielétrico (a < ρ < b) o módulo do campo E(ρ) é
Aqui ε₀ é a permissividade do vácuo e εᵣ é o que queremos achar.
Passo 3
Depois a gente lembra que a diferença de potencial entre os condutores é
Nesse passo a gente está usando que
.
Passo 4
Agora basta isolar εᵣ:
Passo 5
Substituindo λ=31×10⁻⁹ C/m, V=5 V, b=0{,}02 m e deixando a razão b/a em função do raio interno a:
Se você souber o raio interno
, é só calcular esse valor numérico.