A região rho=2 cm. a o condutor interno está em 5 V e o externo em 0 V , determine: varepsilonr, se a carga por unidade de comprimento no cilindro interno é 31 nC / m.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um cabo coaxial em que o condutor interno está a 5 V, o externo a 0 V, a carga por comprimento no interno é λ=31 nC/m e o raio externo b é 2 cm. A ideia é descobrir a permissividade relativa εᵣ do material dielétrico entre os condutores.
Conteúdo: eletrostática (Lei de Gauss e potencial em cilindros coaxiais). Vamos precisar
  • achar o campo elétrico via Lei de Gauss;
  • integrar esse campo para achar a diferença de potencial;
  • isolar εᵣ na expressão e substituir os dados.

Passo 2

Primeiro a gente usa a Lei de Gauss pra um fio cilíndrico: dentro do dielétrico (a < ρ < b) o módulo do campo E(ρ) é
E(rho)=lambda2pi varepsilon0,varepsilonr,rho,
Aqui ε₀ é a permissividade do vácuo e εᵣ é o que queremos achar.

Passo 3

Depois a gente lembra que a diferença de potencial entre os condutores é
V=integrala^b E(rho),drho =integrala^b lambda2pi varepsilon0,varepsilonr,rho,drho =lambda2pi varepsilon0,varepsilonrlnl(bar),
Nesse passo a gente está usando que
.

Passo 4

Agora basta isolar εᵣ:
V=lambda2pi varepsilon0,varepsilonrlnba Longrightarrow varepsilonr=lambda2pi varepsilon0,V,ln!l(tfracbar),

Passo 5

Substituindo λ=31×10⁻⁹ C/m, V=5 V, b=0{,}02 m e deixando a razão b/a em função do raio interno a:
varepsilonr =31times10^-92pi,(8,85times10^-12);5;ln!l(tfrac0,02ar) =31times10^-92picdot8,85times10^-12cdot5;ln!l(tfrac0,02ar),
Se você souber o raio interno , é só calcular esse valor numérico.

Resposta

varepsilonr =31times10^-92pi,(8,85times10^-12);5;ln!l(tfrac0,02ar),

Exercícios relacionados