Uma lancha que passa envia um rastro que balança um barco a remo no qual um estudante de Física pesca calmamente. Ele percebe que a onda tem uma altura de vale a crista de 0,80 m e que a onda balança o barco a remo com um período de 1,5 s. A distância entre as cristas é de 1,7 m. Quais são a) a velocidade da onda, b) a função da onda e c) a velocidade vertical máxima do barco a remo?
a) 1,1 m / s, c) 1,7 m / s

Passo 1

O enunciado diz que uma onda tem altura de vale a crista de 0,80 m, período 1,5 s e comprimento de onda 1,7 m. Vamos usar conceitos de movimento ondulatório sinusoidal: amplitude, período, comprimento de onda, velocidade de propagação, número de onda k, frequência angular omega e função de onda.

Passo 2

A amplitude a é metade da altura de vale a crista, ou seja
a = 0,802 = 0,40 m,
A velocidade de propagação da onda é
v = lambdaT = 1,71,5 approx 1,13 m/s (approx 1,1 m/s),

Passo 3

A forma geral da função de onda para uma onda harmônica que se propaga no sentido positivo de x é
y(x,t) = a cos(kx - omega t),
Calculamos o número de onda k e a frequência angular omega:
k = 2pilambda = 2pi1,7 rad/m,,
omega = 2piT = 2pi1,5 rad/s,
Substituindo em y(x,t):
y(x,t) = 0,40 cos!l(tfrac2pi1,7x - tfrac2pi1,5tr) m,

Passo 4

A velocidade vertical do barco é
vy = partial ypartial t = a,omega sin(kx - omega t)
e o valor máximo (quando sin(dots)=1) é
vmax = a,omega = 0,40 times 2pi1,5 approx 1,68 m/sapprox 1,7 m/s,

Resposta

a) 1,13 m/s (aprox. 1,1 m/s)
b) y(x,t) = 0,40 cos!l(tfrac2pi1,7x - tfrac2pi1,5tr)
c) 1,7 m/s

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