Num determinado setor de um hospital trabalham 5 médicos e 12 enfermeiras. Quantas equipes distintas, construídas cada uma de 2 médicos e 6 enfermeiras, podem ser formadas nesse setor?

Passo 1

O enunciado diz que temos 5 médicos e 12 enfermeiras e queremos formar equipes com 2 médicos e 6 enfermeiras. O conteúdo aqui é contagem por combinações, pois a ordem dentro da equipe não importa. Vamos usar coeficientes binomiais para escolher os membros de cada categoria.

Passo 2

Calcular de quantas formas podemos escolher 2 médicos dentre 5. Isso é dado por
\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\,(5-2)!} = \frac{5!}{2!\,3!}
e, portanto,
\binom{5}{2} = \frac{5\times4\times3!}{2\times1\times3!} = 10.

Passo 3

Calcular de quantas formas podemos escolher 6 enfermeiras dentre 12. Isso é dado por
\binom{12}{6} = \frac{12!}{6!\,6!}.
Para avaliar, note que
\binom{12}{6} = \frac{12\times11\times10\times9\times8\times7}{6\times5\times4\times3\times2\times1} = 924.

Passo 4

Como a escolha de médicos é independente da escolha de enfermeiras, o total de equipes é o produto
\binom{5}{2} \times \binom{12}{6} = 10 \times 924 = 9240.

Resposta

9240 equipes distintas.

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