Se o número de combinações de m elementos, tomados dois a dois, é igual a 15, então o valor da expressão (m-1)!-A_{m+1,2} é:
a) 81
b) 78
c) 12
d) 9
e) -6

Passo 1

O enunciado dá que o número de combinações de m elementos tomados dois a dois é igual a 15, ou seja
\binom{m}{2}=15,
e pede o valor da expressão
(m-1)! - A_{\,m+1,2}.
O conteúdo envolve fórmulas de combinação e de arranjo (permutação).

Passo 2

Para achar m, usamos a fórmula
\binom{m}{2} = \frac{m(m-1)}{2} = 15.
Multiplicando por 2, vem
m(m-1) = 30
e resolvendo a equação quadrática, obtemos m=6 (descartamos a solução negativa).

Passo 3

Calculamos o primeiro termo da expressão, que é (m-1)!. Como m=6, temos
(m-1)! = 5! = 120.

Passo 4

Agora calculamos o arranjo A_{m+1,2}. A fórmula geral é
A_{n,2} = \frac{n!}{(n-2)!}.
Para n=m+1=7,
A_{7,2} = \frac{7!}{5!} = 7 \times 6 = 42.

Passo 5

Subtraímos os valores encontrados:
(m-1)! - A_{m+1,2} = 120 - 42 = 78.

Resposta

b) 78

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