Um determinado sinal
. Determine
e o espectro de frequência (a transformada de Fourier) de:
Passo 1
O enunciado define o sinal de interesse como
onde
é o degrau de Heaviside, e pede para encontrarmos o novo sinal
e calcular sua transformada de Fourier. Para isso iremos usar a transformada de Fourier de
e a propriedade de modulação (multiplicação por cosseno em tempo gera deslocamento em frequência).
Passo 2
Primeiro escrevemos
Usamos a identidade
logo
Passo 3
A transformada de Fourier de
é
Passo 4
Aplicamos agora a propriedade de modulação: se temos
, sua transformada é
. Assim
Passo 5
Como
é a média desses dois termos dividida por 2, a sua transformada é
Resposta
O sinal é
e sua transformada de Fourier é