Um determinado sinal
. Determine
e o espectro de frequência (a transformada de Fourier) de:
Passo 1
O enunciado diz que temos um sinal
onde
é a função degrau de Heaviside. Definimos
Queremos expressar
explicitamente e calcular sua transformada de Fourier
. Vamos usar a propriedade de modulação em sinais e o cálculo direto de transformadas.
Passo 2
Escrevendo
de forma explícita, temos para todo
:
Passo 3
Primeiro calculamos a transformada de Fourier de
Por definição,
Como
, essa integral converge e vale
Passo 4
Agora usamos a propriedade de modulação: multiplicar
por
desloca
em frequência, ou seja,
Aqui
. Logo,
Alternativamente, poderíamos ter feito diretamente