Em um determinado sistema de coordenadas cartesianas, temos um ponto P do espaço e P’, a projeção do ponto P no plano intitulado x,y. O sistema de coordenadas cilíndricas assimila o ponto P a três números reais, sendo eles (r, q, z), o que corresponde ao tamanho do segmento OP’, ao ângulo que o segmento OP’ realiza com a semirreta positiva de Ox e a sua respectiva projeção O no eixo Oz. Segundo os estudos realizados, podemos então afirmar o seguinte sobre coordenadas cilíndricas.
a. Coordenadas cilíndricas são coordenadas polares no plano xy junto com a altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as coordenadas quadráticas, a representação da origem das coordenadas cilíndricas não é considerada única.
b. Coordenadas cilíndricas são coordenadas circulares no plano xy junto com a altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as coordenadas polares, a representação da origem das coordenadas cilíndricas não é considerada única.
c. Coordenadas cilíndricas são coordenadas circulares no plano xy junto com a altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as coordenadas polares, a representação da origem das coordenadas quadráticas não é considerada única.
d. Coordenadas cilíndricas são coordenadas polares no plano xy junto com a altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as coordenadas circulares, a representação da origem das coordenadas cilíndricas é considerada única.
e. Coordenadas cilíndricas são coordenadas polares no plano xy junto com a altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as coordenadas polares, a representação da origem das coordenadas cilíndricas não é considerada única.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício sobre coordenadas cilíndricas. Basicamente, a gente precisa entender o que são essas coordenadas, como elas se relacionam com as coordenadas polares e qual é a particularidade da representação da origem nesse sistema. A tarefa é escolher a alternativa correta que descreve esses aspectos.

Passo 2

Primeiro, coordenadas cilíndricas são um sistema de coordenadas que estende as coordenadas polares para o espaço tridimensional. Elas são compostas por três números: $ r $, que é a distância do ponto ao eixo $ z $ (similar ao raio nas coordenadas polares); $ \theta $, que é o ângulo em relação ao eixo $ x $ positivo; e $ z $, que é a altura do ponto acima do plano $ xy $.

Passo 3

Agora, falando de coordenadas polares, elas são usadas no plano bidimensional $ xy $ e também têm dois componentes: $ r $ e $ \theta $. Então, nas coordenadas cilíndricas, temos essas duas informações das coordenadas polares mais a altura $ z $ para dar a posição completa no espaço.

Passo 4

Sobre a origem das coordenadas cilíndricas, ela é única porque o ponto onde todas as coordenadas são zero ($ r = 0 $, $ \theta $ pode ser qualquer valor, e $ z = 0 $) é um único ponto no espaço. Isso é parecido com as coordenadas cartesianas, onde a origem também é única.

Passo 5

Vamos analisar as alternativas:
  • Alternativa a: Fala que a representação da origem não é única, o que está errado porque a origem das coordenadas cilíndricas é única.
  • Alternativa b: Usa o termo “coordenadas circulares”, que não é o mais apropriado para descrever as coordenadas polares.
  • Alternativa c: Mistura “coordenadas quadráticas”, o que não faz sentido nesse contexto.
  • Alternativa d: Diz que a representação da origem é única, o que está correto, mas menciona uma analogia com coordenadas circulares, o que não é o mais preciso.
  • Alternativa e: Afirma que as coordenadas cilíndricas são coordenadas polares no plano $ xy $ mais a altura $ z $, e com a analogia correta, mantendo que a origem não é considerada única, o que está alinhado com as definições.

Resposta

A alternativa e está correta.

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