Em determinado sistema de transferência de massa, sabe-se que a difusividade efetiva no sólido varia proporcionalmente a
, enquanto o coeficiente convectivo externo varia proporcionalmente a
. Considerando um aumento de temperatura de
em relação ao valor inicial, analise quantitativamente como o número de Biot mássico será afetado e discuta se o sistema tenderá a se tornar mais controlado por resistência interna ou externa.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
- Informações fornecidas:
- A difusividade efetiva no sólido varia proporcionalmente a
. Ou seja, se é a difusividade efetiva então . - O coeficiente convectivo externo de massa varia proporcionalmente a
. Ou seja, se é o coeficiente convectivo então . - A temperatura aumenta
em relação ao valor inicial. Isto é, .
- A difusividade efetiva no sólido varia proporcionalmente a
- Perguntas que o enunciado faz:
- Quantitativamente, como o número de Biot mássico será afetado por esse aumento de
na temperatura? - Com base nisso, discutir se o sistema tenderá a ficar mais controlado por resistência interna (difusão no sólido) ou por resistência externa (convecção/transferência na interface).
- Quantitativamente, como o número de Biot mássico será afetado por esse aumento de
Passo 2
Definir claramente o número de Biot mássico e as resistências físicas envolvidas.
- Definição usada: o número de Biot para transferência de massa (denotado aqui por
) é dado por
onde
-
é o coeficiente convectivo de massa (unidade: ), -
é uma dimensão característica do sólido (por exemplo, raio ou metade da espessura) (unidade: ), -
é a difusividade efetiva no sólido (unidade: ). - Interpretação física:
- Resistência interna (difusão no sólido) tem ordem de grandeza
. - Resistência externa (camada limite/convecção) tem ordem de grandeza
. - O número
é a razão “resistência interna / resistência externa”. Mais precisamente, é a razão (inversa) entre as resistências, então: - Se
: a resistência interna é grande em relação à externa → o processo tende a ser controlado por difusão interna. - Se
: a resistência externa (convectiva) é dominante → o processo tende a ser controlado pela transferência externa.
- Se
- Resistência interna (difusão no sólido) tem ordem de grandeza
Passo 3
Expressar as leis de variação com temperatura e escrever a razão entre o novo e o velho valor de
.
- Pelas dependências dadas:
-
→ -
→
-
- A razão entre os números de Biot novo e inicial é
- Substituindo as leis de dependência em
:
Passo 4
Aplicar o aumento de
(
) e calcular o fator e a variação percentual.
- Usando o resultado do passo anterior:
- Portanto o número de Biot mássico diminui por um fator de
. - Variação percentual:
Ou seja, o
cai cerca de
.
Passo 5
Interpretação física direta do resultado: o que significa essa queda de
?
- Como
é a razão “resistência interna / resistência externa”, uma redução de significa que a resistência interna (difusão) diminuiu relativamente mais do que a resistência externa (convecção). Isso decorre de a difusividade crescer com enquanto só cresce com : a difusividade aumentou mais rapidamente, reduzindo a resistência interna. - Conclusão qualitativa: o sistema tende a ficar relativamente menos limitado pela difusão interna e relativamente mais limitado pela resistência externa.
Passo 6
Discussão prática e lembretes úteis para a prova (cenários possíveis).
- Resultado geral: para qualquer aumento de temperatura a relação geral é
logo aumentar
reduz
proporcionalmente a
.
- Crossover e interpretação numérica:
- Se inicialmente
, por exemplo , após o aumento de teremos . O sistema continua dominado pela resistência interna (difusão), embora a importância relativa da resistência externa aumente um pouco. - Se inicialmente
estava próximo de , por exemplo , após o aquecimento passa para . Nesse caso pode ocorrer mudança de regime: antes era comparável, depois passa a ser mais controlado pela resistência externa. - Se inicialmente
, o aquecimento apenas reforça o controle externo (convectivo).
- Se inicialmente
- Portanto, dizer que “o sistema passa a ser controlado por resistência externa” depende do valor inicial de
; porém a tendência geral com o aumento de temperatura dado é exatamente reduzir e, portanto, aumentar a importância relativa da resistência externa.
Passo 7
Resumo final curto e encorajamento para a prova.
- Resumindo: com
em o diminui em fator (queda de cerca de ); fisicamente isso significa que a resistência interna (difusão) diminui relativamente mais do que a externa, então o sistema tende a se tornar mais influenciado pela resistência externa. Se o seu valor inicial de já era alto, pode não mudar o regime dominante, mas a tendência é sempre em direção a maior controle externo. - Força aí — essa linha de raciocínio (escrever dependências, formar razão e aplicar o fator de temperatura) é exatamente o tipo de argumento rápido e seguro que vale na prova.
Resposta
Tendência: o sistema passa a ser relativamente mais controlado pela resistência externa (convecção), porque a difusividade interna cresce mais com a temperatura do que o coeficiente convectivo, reduzindo a importância relativa da resistência interna.