Determinado tipo de parafuso é vendido em caixas de 50 unidades. É uma característica da fabricação produzir uma proporção de 0,08 defeituosos. O fabricante decide adotar o seguinte esquema de vendas: o comprador escolhe aleatoriamente 5 unidades. Se a amostra tiver nenhum defeituoso, ele paga 20,
ou 2 defeituosos ele paga
ou mais ele paga 8,00 . Qual o valor médio do preço de venda quando:
(12.1) a amostragem for sem reposição? (12.2) a amostragem for com reposição?
(12.1) a amostragem for sem reposição? (12.2) a amostragem for com reposição?
Passo 1
O problema pede o preço médio de venda de uma caixa de parafusos (50 unidades, com 8 % de defeituosos) quando o comprador amostra 5 peças e paga conforme o número
de peças defeituosas encontradas:
nenhum defeituoso paga $20,00;
1 ou 2 defeituosos paga $10,00;
3 ou mais defeituosos paga $8,00.
Para resolver, vamos usar distribuição hipergeométrica (sem reposição) e binomial (com reposição) e calcular a esperança do preço.
nenhum defeituoso
1 ou 2 defeituosos
3 ou mais defeituosos
Para resolver, vamos usar distribuição hipergeométrica (sem reposição) e binomial (com reposição) e calcular a esperança do preço.
Passo 2
Modelagem sem reposição: a população tem
itens,
defeituosos,
bons, e a amostra é
. Seja
o número de defeituosos na amostra. Então
para
.
Calculamos:
Calculamos:
Passo 3
Preço esperado sem reposição:
Substituindo valores:
Passo 4
Modelagem com reposição: agora
, logo
Calculamos:
Passo 5
Preço esperado com reposição:
Resposta
(12.1) Sem reposição: $16,47
(12.2) Com reposição: $16,58
(12.2) Com reposição: $16,58