A oficina de manutenção de uma indústria pode atender até 4 casos de avarias de máquinas por dia. O número de avarias diárias segue distribuição de Poisson de média 3 . Se houver mais de 4 avarias a máquina tem que esperar até surgir uma vaga na oficina.
(13.1) Qual a probabilidade de que em um dia a oficina não consiga atender todas máquinas avariadas?
(13.2) Qual a probabilidade de que o número de máquinas avariadas em um dia seja entre 2 (incluso) e 5 (incluso)
(13.3) Quantas vagas deve haver na oficina para que atenda todas as máquinas avariadas em 0,90 dos dias?
(13.1) Qual a probabilidade de que em um dia a oficina não consiga atender todas máquinas avariadas?
(13.2) Qual a probabilidade de que o número de máquinas avariadas em um dia seja entre 2 (incluso) e 5 (incluso)
(13.3) Quantas vagas deve haver na oficina para que atenda todas as máquinas avariadas em 0,90 dos dias?
Passo 1
O enunciado diz que o número diário de avarias
segue distribuição de Poisson com média
. A oficina consegue atender até 4 avarias, e queremos
- (13.1)
, - (13.2)
, - (13.3) o menor
tal que .
Para isso usaremos a função massa de probabilidade da Poisson
e sua função de distribuição acumulada
.
Passo 2
Para (13.1) calculamos
Os termos são
logo
Passo 3
Para (13.2) usamos
Já temos
. Calculamos
e
Também
Portanto
Passo 4
Para (13.3) queremos o menor
tal que
Já vimos
e
. Logo o menor
que satisfaz é
.
Resposta
(13.1)
(13.2)
(13.3) vagas
(13.2)
(13.3)