Baseado em estudos anteriores, a probabilidade de um certo componente elétrico apresentar defeito é de 0,05 . Os componentes são amostrados item por item, a partir de uma produção (contínua). Em uma amostra de oito componentes, quais são as probabilidades de se encontrar:
(15.1) Nenhum componente defeituoso
(15.2) Um componente defeituoso
(15.3) No máximo 2 dois defeituosos
(15.4) No mínimo 4 defeituosos
(15.5) Entre 3 (incluso) e 7 (incluso) defeituosos
(15.1) Nenhum componente defeituoso
(15.2) Um componente defeituoso
(15.3) No máximo 2 dois defeituosos
(15.4) No mínimo 4 defeituosos
(15.5) Entre 3 (incluso) e 7 (incluso) defeituosos
Passo 1
O enunciado diz que cada componente tem probabilidade de defeito
e que testamos
componentes, um a um, de forma independente. Isso caracteriza uma variável aleatória binomial
, com
Vamos usar essa fórmula para calcular cada probabilidade pedida.
Passo 2
Para (15.1) queremos
. Aplicando a fórmula com
:
Passo 3
Para (15.2) calculamos
. Com
:
Passo 4
Em (15.3) queremos
. Já temos
e
; falta
Somando:
Passo 5
Para (15.4) usamos complemento:
Já conhecemos
; precisamos
:
Logo
e
Passo 6
Em (15.5) queremos
. Note que
Como
é desprezível, temos
Resposta
(15.1)
(15.2)
(15.3)
(15.4)
(15.5)
(15.2)
(15.3)
(15.4)
(15.5)