Determinar:
06)
06)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão a avaliar é
. - O limite é quando
tende para (ou seja, cresce sem limite, e nesse contexto suficientemente grande). - Não há mais dados; é um limite de função elementar em infinito.
Passo 2
Estratégia (explicada de forma didática): quando
normalmente comparamos os termos dominantes no numerador e no denominador. Uma técnica simples e segura é dividir numerador e denominador pela maior potência de
que aparece de forma dominante — aqui a maior potência presente é
(pois
cresce mais devagar que
). Dividir por
deixa termos decrescentes (que vão a zero) explícitos, facilitando a avaliação do limite.
Regra de limite que usarei: se
e
com
, então
Passo 3
Divido numerador e denominador por
. Escrevendo cuidadosamente:
Agora simplifico cada parte:
Note que
Portanto a expressão fica
Passo 4
Avalio os limites das pequenas parcelas quando
:
-
, porque uma constante dividida por que cresce sem limite tende a zero. -
, porque para qualquer temos quando (já que ).
Assim, usando a regra de limites:
Passo 5
Comentário adicional (dica para prova): outra maneira é fatorar
ou
como fator comum e ver quais termos dominam — qualquer caminho que exponha as potências relativas de
e mostre que termos como
e
vão a zero levará ao mesmo resultado. O raciocínio essencial é sempre comparar ordens de grandeza:
domina
, por isso o quociente tende ao coeficiente da parte dominante, que é
.