Calcular os limites laterais das funções abaixo nos pontos indicados e dizer se existe o limite da função nos pontos dados:
-
em
Passo 1
O enunciado pede: calcular os limites laterais de
no ponto
e dizer se o limite
existe. Informações dadas:
- A função é
. - O ponto onde queremos os limites é
. - Observação imediata (informação útil): em
o denominador , então não está definida (é uma forma ). A questão, porém, pede apenas os limites laterais e a existência do limite.
Passo 2
Entender o que são limites laterais e a definição do valor absoluto:
- Definição de limite lateral:
Aplicando com
em duas regiões separadas em torno de
. Esse é o passo-chave: substituir
pela expressão correta dependendo se
ou
.]
Passo 3
Calcular o limite pela direita (
). Para
tem-se
, então
Substituindo em
:
Assim, ao aproximar
de
pela direita (por exemplo
com
pequeno),
sempre, logo
Passo 4
Calcular o limite pela esquerda (
). Para
tem-se
, então
Substituindo em
:
Assim, ao aproximar
de
pela esquerda (por exemplo
com
pequeno),
sempre, logo
Passo 5
Condição para existência do limite em um ponto: o limite
existe se, e somente se, os limites laterais forem iguais:
Aqui encontramos
e
, que são diferentes. Portanto o limite
não existe. (Obs.: além disso,
não está definida.)