Determinar a área de aquecimento necessária para produção de 10000 kg / h de solução de solução de Glicose a 50 % a partir de uma solução de glicose 10 %, na temperatura inicial de 27^circ C. A evaporação será realizada em um evaporador de tubos curtos, que tem, conforme se espera, um coeficiente global de 2,7 kW /(m 2 K). O vapor de água está saturado a 341,0 kPa e 410 K , e o equipamento pode ser operado em um vácuo de 68,94 kPa à pressão barométrica de 101,35 kPa. A 32,41 kPa a temperatura de ebulição da água é de 344 K . Considere que a fração de 10 % em massa de açúcar eleve a temperatura de ebulição em 2 K .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a área de aquecimento necessária para produzir 10.000 kg/h de uma solução de glicose a 50% a partir de uma solução de glicose a 10%. Estamos lidando com transferência de calor e evaporação, usando um evaporador de tubos curtos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de balanço de massa e energia, propriedades termodinâmicas da água e da glicose, e a fórmula de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo no processo. Temos uma solução inicial de glicose a 10% que precisa ser concentrada para 50%. Isso significa que vamos evaporar água para aumentar a concentração de glicose. O fluxo de saída é de 10.000 kg/h de solução a 50%.

Passo 3

Vamos começar calculando o fluxo de glicose no processo, que permanece constante porque estamos apenas evaporando água.
A quantidade de glicose na solução de entrada (10%) e na saída (50%) deve ser igual:
Massa de glicose na entrada = Massa de glicose na saída í
0,10 times Massa de entrada = 0,50 times 10.000 , kg/h

Passo 4

Resolvendo para a massa de entrada:
Massa de entrada = 0,50 times 10.0000,10 = 50.000 , kg/h
Isso significa que estamos processando 50.000 kg/h da solução a 10%, resultando em 10.000 kg/h da solução concentrada a 50%.

Passo 5

Agora, vamos calcular a massa de água que está sendo evaporada:
Massa de água evaporada = Massa de entrada - Massa de saída = 50.000 , kg/h - 10.000 , kg/h = 40.000 , kg/h áí

Passo 6

Precisamos converter a massa de água evaporada para uma taxa de fluxo mais conveniente, como kg/s:
Massa de água evaporada = 40.000 , kg/h3600 , s/h approx 11,11 , kg/s á

Passo 7

Agora, vamos calcular a quantidade de calor necessária para evaporar essa água. Para isso, usamos a fórmula:
dotQ = dotm times De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (kW)
  • é a taxa de massa de água evaporada (kg/s)
  • é a entalpia de vaporização da água (kJ/kg)

Passo 8

A entalpia de vaporização da água a 32,41 kPa e 344 K é aproximadamente 2200 kJ/kg (valor típico, pode variar levemente dependendo das tabelas termodinâmicas).
De

Passo 9

Calculando a taxa de calor necessária:
dotQ = 11,11 , kg/s times 2200 , kJ/kg = 24.442 , kW

Passo 10

Sabemos que a transferência de calor no evaporador é dada por:
dotQ = U times A times De
Onde:
  • é o coeficiente global de transferência de calor (2,7 kW/(m²·K))
  • é a área de troca térmica (m²)
  • é a diferença de temperatura média

Passo 11

Vamos encontrar De. A temperatura de inicial é 27°C, e a temperatura de ebulição da água na solução de glicose a 10% é 344 K. Considerando que a fração de 10% de açúcar eleva a temperatura de ebulição em 2 K:

Passo 12

Agora, podemos reorganizar a equação para encontrar a área A = dotQU times De:
²²

Resposta

A área de aquecimento necessária para o processo é de aproximadamente 28,54 metros quadrados.

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