Determinar a área de aquecimento necessária para produção de 10000
de solução de solução de Glicose a 50 % a partir de uma solução de glicose
, na temperatura inicial de
. A evaporação será realizada em um evaporador de tubos curtos, que tem, conforme se espera, um coeficiente global de
. O vapor de água está saturado a
e 410 K , e o equipamento pode ser operado em um vácuo de
à pressão barométrica de
. A
a temperatura de ebulição da água é de 344 K . Considere que a fração de
em massa de açúcar eleve a temperatura de ebulição em 2 K .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a área de aquecimento necessária para produzir 10.000 kg/h de uma solução de glicose a 50% a partir de uma solução de glicose a 10%. Estamos lidando com transferência de calor e evaporação, usando um evaporador de tubos curtos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de balanço de massa e energia, propriedades termodinâmicas da água e da glicose, e a fórmula de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo no processo. Temos uma solução inicial de glicose a 10% que precisa ser concentrada para 50%. Isso significa que vamos evaporar água para aumentar a concentração de glicose. O fluxo de saída é de 10.000 kg/h de solução a 50%.
Passo 3
Vamos começar calculando o fluxo de glicose no processo, que permanece constante porque estamos apenas evaporando água.
A quantidade de glicose na solução de entrada (10%) e na saída (50%) deve ser igual:
Passo 4
Resolvendo para a massa de entrada:
Isso significa que estamos processando 50.000 kg/h da solução a 10%, resultando em 10.000 kg/h da solução concentrada a 50%.
Passo 5
Agora, vamos calcular a massa de água que está sendo evaporada:
Passo 6
Precisamos converter a massa de água evaporada para uma taxa de fluxo mais conveniente, como kg/s:
Passo 7
Agora, vamos calcular a quantidade de calor necessária para evaporar essa água. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (kW) -
é a taxa de massa de água evaporada (kg/s) -
é a entalpia de vaporização da água (kJ/kg)
Passo 8
A entalpia de vaporização da água a 32,41 kPa e 344 K é aproximadamente 2200 kJ/kg (valor típico, pode variar levemente dependendo das tabelas termodinâmicas).
Passo 9
Calculando a taxa de calor necessária:
Passo 10
Sabemos que a transferência de calor no evaporador é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente global de transferência de calor (2,7 kW/(m²·K)) -
é a área de troca térmica (m²) -
é a diferença de temperatura média
Passo 11
Vamos encontrar
. A temperatura de inicial é 27°C, e a temperatura de ebulição da água na solução de glicose a 10% é 344 K. Considerando que a fração de 10% de açúcar eleva a temperatura de ebulição em 2 K:
Passo 12
Agora, podemos reorganizar a equação para encontrar a área
:
Resposta
A área de aquecimento necessária para o processo é de aproximadamente 28,54 metros quadrados.