Determinar a área limitada pela curva normal em cada um dos casos abaixo:
entre
e
entre
Passo 1
O enunciado pede a área sob a curva normal padrão limitada entre os valores
e
.
Informações dadas:
- Limites da região:
e . - Quer-se a área (probabilidade) sob a curva normal padrão entre esses dois
.
Passo 2
O que significa “área sob a curva normal padrão”?
- A função densidade da normal padrão é
onde
é a variável padrão (média
e variância
).
- A função distribuição acumulada (CDF) é
que dá a probabilidade de a variável
ser menor ou igual a
.
A área entre dois pontos
e
é
Passo 3
Use a simetria da normal padrão. Para qualquer
vale
Portanto, a área entre
e
é
No nosso caso
, então a área procurada é
Passo 4
Agora precisamos do valor de
. Esse valor é obtido em tabela da normal padrão ou em calculadora estatística. A tabela convencional dá
(Observação: calculadoras mais precisas podem dar um valor muito próximo, por exemplo
ou
; aqui usaremos o valor da tabela
.)
Passo 5
Calcule a área usando o valor da tabela:
Interpretação rápida: isso significa que aproximadamente
da distribuição normal padrão está contida no intervalo
. Isso faz sentido: é bem ampla e cobre quase toda a distribuição.