Determinar a área limitada pela curva normal em cada um dos casos abaixo:
entre \mathrm{z}=-0,81 e \mathrm{z}=1,94 ;

Passo 1

O enunciado pede: determinar a área limitada pela curva normal entre z=-0,81 e z=1,94.
Informações dadas:
  • Intervalo de z: de z=-0,81 até z=1,94.
  • Pretende-se a área sob a curva normal padrão (ou seja, a área entre esses dois valores de z).

Passo 2

O que significa “área sob a curva normal” e como vamos calcular:
  • Seja \Phi(x) a função distribuição acumulada da normal padrão, isto é, \Phi(x)=P(Z\le x) para Z com distribuição normal padrão. A área entre dois pontos a e b é a probabilidade
P(a\le Z\le b)=\Phi(b)-\Phi(a).
  • Uma propriedade útil da normal padrão é a simetria em torno de zero:
\Phi(-x)=1-\Phi(x)\quad\text{para todo }x\ge0.
Isto permite obter \Phi em valores negativos a partir dos positivos, que é prático quando se usa tabela de z.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso intervalo:
P(-0,81\le Z\le1,94)=\Phi(1,94)-\Phi(-0,81).
Usaremos a simetria para \Phi(-0,81):
\Phi(-0,81)=1-\Phi(0,81).

Passo 4

Ler os valores da tabela padrão (ou usar uma calculadora com função \Phi). Valores tabelados (aproximações padrões):
\Phi(1,94)\approx0,9738, \qquad \Phi(0,81)\approx0,7910.
Portanto
\Phi(-0,81)=1-\Phi(0,81)\approx1-0,7910=0,2090.

Passo 5

Calcular a diferença que dá a área pedida:
P(-0,81\le Z\le1,94)\approx0,9738-0,2090=0,7648.

Passo 6

Interpretação e arredondamento: a área é aproximadamente 0,7648, isto é, cerca de 76{,}48\%. Pode-se apresentar com menos casas decimais se desejar, por exemplo 0,765 (três casas significativas).

Resposta

0,7648

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