Determinar a área de um trocador de calor necessário para aquecer uma corrente de isopropanol com vazão de
de
até
, utilizando uma corrente de óleo térmico (Therminol 66) a
com vazão de
. A corrente de isopropanol deverá escoar no interior dos tubos a uma velocidade de
. O coeficiente de convecção da corrente de óleo térmico pode ser considerado igual a
. Os fatores de sujeira para a corrente de isopropanol e de óleo térmico são iguais a
. O trocador deve ser construído com tubos de aço carbono (condutividade térmica:
)) com diâmetro de
in BWG 16 (diâmetro externo: 19,05 mm e espessura: 1,65 mm) organizados ao longo de dois passes nos tubos e um passe no casco.
Table 1: Propriedades fisicas:\captionsetup{labelformat=empty}
Propriedade
Isopropanol
Therminol
Ar
Vapor
saturado a
Massa especifica
732
941
1,1
34,1
Capacidade térmica
3370
1908
1008
4824
Viscosidade
Condutividade térmica
0,13
0,11
0,029
0,061
Table 1: Propriedades fisicas:
\captionsetup{labelformat=empty}
| Propriedade | Isopropanol | Therminol | Ar |
|
|||
| Massa especifica
|
732 | 941 | 1,1 | 34,1 | |||
| Capacidade térmica
|
3370 | 1908 | 1008 | 4824 | |||
| Viscosidade
|
|
|
|
|
|||
| Condutividade térmica
|
0,13 | 0,11 | 0,029 | 0,061 |
Passo 1
O enunciado pede determinar a área de troca térmica necessária de um trocador casco-e-tubos para aquecer isopropanol com as seguintes informações (vou listar tudo que vem no enunciado, valores que vou usar e o que preciso calcular):
-
Dados do escoamento de isopropanol (fluido frio, vai pelos tubos):
- Vazão mássica:
. - Temperaturas: entrada
, saída desejada . - Propriedades (pega-se da tabela fornecida):
- Densidade
. - Capacidade térmica
. - Viscosidade
. - Condutividade térmica
.
- Densidade
- Velocidade dentro dos tubos:
.
- Vazão mássica:
-
Dados do óleo térmico (Therminol 66, fluido quente, casco):
- Vazão mássica:
. - Temperatura de entrada:
. - Propriedades (da tabela):
-
. -
. - viscosidade
.
-
- Coeficiente de convecção do óleo (fornecido):
.
- Vazão mássica:
-
Dados do trocador / tubos:
- Tubo aço carbono: condutividade
. - Tubos
in BWG 16: diâmetro externo , espessura . Logo diâmetro interno . - Organização: dois passes nos tubos (tubo-lado) e um passe no casco (casco-lado).
- Fatores de sujeira (fouling) iguais para ambos os lados:
.
- Tubo aço carbono: condutividade
-
O que é pedido:
- Determinar a área de troca térmica necessária
(e, para completar e tornar a solução prática, vou também calcular o número de tubos necessários e o comprimento de cada tubo, usando a velocidade dada).
- Determinar a área de troca térmica necessária
Observação: o enunciado não dá explicitamente um fator de correção de LMTD para a configuração 1-shell/2-tube-passes. Vou fazer a aproximação usual interpretando a disposição como efetivamente contracorrente para fins de cálculo do LMTD (ou seja, usar
). Se fosse exigido com precisão industrial, usar-se-ia o fator de correção
(função de
e
); aqui isso não foi fornecido, então assumo
.
Passo 2
Converto vazões para unidades consistentes (kg/s) e calculo diâmetro interno do tubo:
- Vazões em
:
- Diâmetro interno dos tubos:
Passo 3
Calculo o fluxo volumétrico do isopropanol e o número de tubos necessários para garantir
no interior dos tubos.
- Fluxo volumétrico total do isopropanol:
- Área de seção interna de um tubo:
- Para dois passes nos tubos, o fluxo total é dividido entre passes, mas a expressão para a velocidade média em cada tubo, levando em conta divisão igual, leva à fórmula simples (ver explicação abaixo) usada para o número total de tubos
:
(Explicação curta: com
tubos e dois passes igualmente divididos, cada pass recebe
e possui
tubos; a velocidade em um tubo fica
.)
- Calculo:
Como só existem números inteiros de tubos, arredondo para cima:
tubos.
Comentário encorajador: ótimo — com a velocidade fixa de
precisamos de 10 tubos; agora vamos ver quanto comprimento cada tubo precisa ter para atingir a área requerida.
Passo 4
Calculo da potência térmica necessária (taxa de calor) para aquecer o isopropanol — isto é a carga térmica
.
- Variação de temperatura do isopropanol:
- Potência de aquecimento necessária:
Vou usar
nos passos seguintes.
Passo 5
Determinar a temperatura de saída do óleo (fluido quente), usando balanço energético (pressupondo que todo calor entregue ao isopropanol sai do óleo):
- Variação de temperatura do óleo:
- Temperatura de saída do óleo:
Observação amistosa: o óleo ainda sai quente (≈106 °C), ou seja há gradiente suficiente ao longo do trocador.
Passo 6
Calcular a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) assumindo contracorrente (e
):
- Diferenças de temperatura nas extremidades:
- LMTD:
Breve pedagogia: a LMTD é a média logarítmica das diferenças de temperatura entre os dois fluidos nas duas extremidades do trocador; funciona bem para comparar calor transferido por unidade de área quando o coeficiente global é aproximadamente constante.
Passo 7
Calcular a convecção interna (tubo-lado) do isopropanol: estimativa de
usando Dittus–Boelter (escoamento turbulento dentro de tubos lisos). Vou explicar e aplicar passo a passo.
- Primeiro calculemos o número de Reynolds e o número de Prandtl para o isopropanol no tubo:
Explicação curta:
decide se o escoamento é laminar ou turbulento; aqui
, portanto é turbulento.
descreve a relação entre difusão de momento e difusão térmica.
- Para escoamento turbulento totalmente desenvolvido e parede lisa, a correlação de Dittus–Boelter é
onde
quando o fluido está sendo aquecido (caso do isopropanol aqui).
- Aplicando:
- Coeficiente convectivo interno:
Comentário amigo: usei Dittus–Boelter porque é direto e apropriado para
e
do problema; em projeto industrial poder-se-ia refinar com Gnielinski, mas o resultado fica na mesma ordem de grandeza.
Passo 8
Calcular o coeficiente global de transferência de calor superficial
baseado na área externa dos tubos, levando em conta resistências por convecção em ambos os lados, resistências de sujeira (fouling) e condução através da parede do tubo. Vou escrever a forma da soma de resistências e aplicar números.
Fórmula para a resistência térmica total por unidade de área externa (unidades
):
Explicando cada termo:
-
: resistência convectiva do lado casco (por unidade de área externa). -
: fouling no lado casco. - termo com
: resistência por condução através da parede circular (convertida para base externa). - último termo: conversão da resistência interna (
e fouling interno) para base de área externa, multiplicando por .
Agora substituo os valores:
- razões geométricas:
- cada termo numérico:
Somando as resistências:
Logo
Interpretação curta: a resistência dominante aqui vem do lado interno + conversão para área externa; o valor de
está na faixa típica de trocadores óleo–líquido (algumas centenas a poucos milhares
).
Passo 9
Calcular a área total necessária
usando a equação de projeto com LMTD (assumindo
):
- Fórmula:
- Substituindo os valores:
(uso do cálculo direto:)
Vou arredondar para duas casas decimais:
.
Passo 10
Converter essa área em comprimento dos tubos (sabendo que temos
tubos e área externa de cada tubo por unidade de comprimento é
):
- Área externa por tubo de comprimento
: . - Área total:
→ comprimento necessário por tubo:
Comentário prático: esse comprimento por tubo é longo para um único tubo real (normalmente usa-se tubos de alguns metros e mais tubos). Como a velocidade interna estava fixa em
, o número de tubos ficou pequeno e isso exigiu tubos longos; em projeto prático poderia aumentar
(aceitando reduzir velocidade) ou alterar configuração mecânica (mais tubos, múltiplos passes etc.). Mas o enunciado fixou a velocidade, então este é o resultado consistente com as condições dadas.
Passo 11
Resumo numérico e checagem rápida dos valores intermediários (para você revisar se quiser):
- Vazões:
, . - Carga térmica:
. - Temperatura do óleo na saída:
. - LMTD:
. - Número de Reynolds tubo-lado:
(turbulento). - Coeficientes:
, (dado). - Coeficiente global:
. - Área requerida:
. - Número de tubos (para
): . - Comprimento por tubo:
.
Força moral: já vencemos o cálculo principal — você tem a área de troca e os valores práticos que permitem projetar o trocador. Se quiser, eu te ajudo a ajustar o projeto (por exemplo: escolher um número maior de tubos para reduzir o comprimento, calcular fator de correção
para 1-shell/2-tube-passes, ou refinar
com correlações para casco e tubo).
Resposta
Área necessária:
Número de tubos (para ):
Comprimento de cada tubo (com 10 tubos):
Número de tubos (para
Comprimento de cada tubo (com 10 tubos):