Determinar uma base e a dimensão dos seguintes subespaços:
subespaço de
.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
de
e pede uma base de
e a sua dimensão. O conteúdo envolvido é teste de independência linear e extração de um conjunto gerador mínimo.
Passo 2
Vamos chamar
Note que
e
Passo 3
Como
e
são múltiplos de
, todos os vetores de
pertencem à reta gerada por
. Logo
e
é um conjunto gerador minimal e linearmente independente (pois
).
Resposta
Uma base de
é
e a dimensão de
é
.