Determinar a capacidade de vazão para um canal trapezoidal revestido em grama ( \mathrm{n}= 0,025), com inclinação dos taludes de 1(\mathrm{~V}): 3(\mathrm{H}), base de 7,0 \mathrm{~m} e declividade de 0,06 \%, com profundidade normal de 5,00 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado pede a vazão normal em um canal trapezoidal revestido de grama (coeficiente de Manning n=0,025), com taludes 1\!:\!3 (vertical:horizontal), base b=7{,}0\\ \mathrm{m}, declividade longitudinal S=0{,}06\% e profundidade normal y=5{,}00\\ \mathrm{m}. Vamos usar a equação de Manning para canal a céu aberto em regime permanente:
Q = \frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,S^{1/2},
onde A é a área da seção molhada e R é o raio hidráulico.

Passo 2

Calcular a área da seção molhada A. Num trapézio com base b, talude m=3 e profundidade y, temos a largura no topo
B = b + 2\,m\,y = 7 + 2\cdot3\cdot5 = 37\\ \mathrm{m},
e a área
A = \frac{b + B}{2}\;y = \frac{7 + 37}{2}\cdot5 = 22\cdot5 = 110\\ \mathrm{m^2}.

Passo 3

Calcular o perímetro molhado P e o raio hidráulico R=A/P. O comprimento de cada talude é
\ell = \sqrt{y^2 + (m\,y)^2} = \sqrt{5^2 + 15^2} = \sqrt{250}\approx15{,}811\\ \mathrm{m},
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P = b + 2\,\ell = 7 + 2\cdot15{,}811 = 38{,}622\\ \mathrm{m},
R = \frac{A}{P} = \frac{110}{38{,}622}\approx2{,}849\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Aplicar a equação de Manning. Primeiro calculamos
R^{2/3} \approx 2{,}849^{2/3}\approx2{,}008, \qquad S^{1/2} = \sqrt{0{,}0006}\approx0{,}02449.
Então
Q = \frac{1}{0{,}025}\,\times110\times2{,}008\times0{,}02449.

Passo 5

Efetuando a multiplicação:
\frac{1}{0{,}025}=40,\quad 40\times110\times2{,}008\approx8835{,}2,\quad 8835{,}2\times0{,}02449\approx216{,}4.
Portanto, a vazão normal é cerca de 216{,}4\\ \mathrm{m^3/s}.

Resposta

A capacidade de vazão do canal é
Q \approx 216{,}4\\ \mathrm{m^3/s}.

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