Considere uma parede plana de espessura
, condutividade térmica
e área
. Os dois lados da parede são mantidos a temperaturas constantes de
e
, respectivamente, e a temperatura inicial é uniformemente distribuída. Determine (a) o modelo que descreve o fenômeno; sob condições permanentes (estado estacionário) (b) a variação de temperatura na parede e o valor da temperatura em
(b) a taxa de condução de condução de calor.
Passo 1
O enunciado descreve uma parede plana de espessura
, condutividade térmica
e área
. As faces da parede estão mantidas a temperaturas constantes
em
e
em
. O que precisamos aqui é do modelo de condução de calor em regime permanente (estado estacionário), sem geração de calor interno, e em uma dimensão (direção
).
Passo 2
Em regime permanente e uma dimensão, a equação diferencial de condução de calor sem geração interna é
Isso porque a temperatura não varia no tempo e não há fontes de calor no interior da parede.
Passo 3
Integrando a equação duas vezes, obtemos
Usando as condições de contorno: em
,
implica
; em
,
implica
Logo, a variação de temperatura ao longo da espessura é
pois
.
Passo 4
Para
, basta substituir na expressão:
Passo 5
A taxa de condução de calor (fluxo total) pela lei de Fourier é
Como
, vem
Resposta
(a) O modelo é a equação de condução unidimensional em regime permanente
com condições
,
.
(b) A temperatura varia linearmente segundo
(b) A temperatura varia linearmente segundo
logo em
tem-se
(c) A taxa de condução de calor é
(c) A taxa de condução de calor é