Exercício 15.4, Questão 22: Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido delimitado pela esfera x^{2}+y^{2}+z^{2}=16 e fora do cilindro x^{2}+y^{2}=4.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que está dentro da esfera \,x^{2}+y^{2}+z^{2}=16 e fora do cilindro \,x^{2}+y^{2}=4. Vamos usar coordenadas cilíndricas (polares em x,y mais z) para ajustar o volume em um triplo integral.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas definimos
x = r\cos\theta,\quad y = r\sin\theta,\quad z = z,