1. Determinar o capital necessário para produzir um montante de \mathrm{R} \ 798.000,00$ no final de um ano e meio, aplicado a uma taxa de 15% ao trimestre.

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos encontrar o capital inicial C que aplicado a uma taxa de juros compostos de 15\% ao trimestre gera um montante de M = R\$798\,000 ao final de 1{,}5 anos.

Passo 2

Primeiro convertemos o tempo em número de períodos de capitalização. Como cada trimestre tem 3 meses, 1{,}5 anos equivalem a 18 meses, ou seja
n = \frac{18}{3} = 6
trimestres.

Passo 3

Na capitalização composta, vale a fórmula
M = C\,(1+i)^n,
onde i é a taxa por período e n o número de períodos. Despejando C, obtemos
C = \frac{M}{(1+i)^n}.

Passo 4

Substituindo M = 798\,000, i = 0{,}15 e n = 6:
C = \frac{798\,000}{(1{,}15)^6}.
Para calcular (1{,}15)^6 em etapas:
(1{,}15)^2 = 1{,}3225,\quad (1{,}15)^4 = (1{,}3225)^2 \approx 1{,}7490,\quad (1{,}15)^6 = 1{,}7490 \times 1{,}3225 \approx 2{,}3131.
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C \approx \frac{798\,000}{2{,}3131} \approx 345\,000.

Resposta

O capital necessário é aproximadamente R$, 345.000,00.

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