Determinar as caracteristicas geométricas do pinhāo (1) e da coroa (0. A transmissão será acionada por um motor elétrico, trialásico, assinincrono CA , com potência
e rotaçâon
),
O material a ser utilizado é SAE 8640, a dureza prevista é 60 HRC e a vida útil do par especificada em
.
Caracteristicas do Serviço
Eixo de transmissāo, carga uniforme, 10h/dia
Considere:
(relação entre largura e diâmetro primitivo)
(ângulo de pressāo)
dentes
dentes
Desprezar as perdas na transmissão.
O material a ser utilizado é SAE 8640, a dureza prevista é 60 HRC e a vida útil do par especificada em
Caracteristicas do Serviço
Considere:
Desprezar as perdas na transmissão.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma resumida no que o exercício está pedindo. Precisamos determinar as características geométricas de duas engrenagens: o pinhão (engrenagem menor) e a coroa (engrenagem maior). Para isso, vamos usar conceitos de mecânica e engenharia de máquinas, como cálculo de diâmetros primitivos, módulo das engrenagens, e a relação entre o número de dentes. Vamos precisar das informações fornecidas sobre o motor, o material das engrenagens, a relação entre a largura e o diâmetro, o ângulo de pressão, e o número de dentes de cada engrenagem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo (m) das engrenagens. O módulo é uma medida que relaciona o diâmetro primitivo da engrenagem com o número de dentes que ela possui. A fórmula para o módulo é:
Onde:
- $ d $ é o diâmetro primitivo da engrenagem.
- $ Z $ é o número de dentes da engrenagem.
Como queremos encontrar o módulo comum para ambas as engrenagens (pois elas estão em contato direto), podemos usar a relação entre os diâmetros e o número de dentes.
Passo 3
Sabemos que a relação entre os diâmetros primitivos das duas engrenagens é igual à relação entre o número de dentes delas. Isso é representado por:
Onde:
- $ d_1 $ é o diâmetro primitivo do pinhão.
- $ d_2 $ é o diâmetro primitivo da coroa.
- $ Z_1 = 24 $ dentes (número de dentes do pinhão).
- $ Z_2 = 61 $ dentes (número de dentes da coroa).
Vamos calcular essa relação:
Isso significa que o diâmetro da coroa é aproximadamente 2,54 vezes o diâmetro do pinhão.
Passo 4
Agora, precisamos determinar o módulo ($ m
b_1
d_1 $):
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ b_1 $:
O módulo também pode ser relacionado à largura da engrenagem, mas para encontrar $ m $, precisamos de mais informações ou de outra relação. Uma abordagem comum é escolher um módulo padrão para facilitar a fabricação, mas como o exercício não fornece essa informação, vamos considerar que o módulo é o mesmo para ambas as engrenagens e que precisamos mantê-lo consistente com a relação de diâmetros já calculada.
Passo 5
Vamos supor que o módulo seja calculado a partir de parâmetros padrão. No entanto, como não temos o diâmetro primitivo, vamos relacionar o torque fornecido pelo motor com a força na engrenagem para encontrar o diâmetro primitivo.
A potência do motor $ P = 4,4 , kW $ e a velocidade angular $ \omega = 57,67 \pi , rad/s $.
Podemos relacionar potência, torque ($ T $) e velocidade angular pela fórmula:
Rearranjando para encontrar o torque:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos relacionar o torque com a força tangencial ($ F_t $) aplicada na engrenagem. A fórmula é:
Rearranjando para $ F_t $:
Sabemos que $ b_1 = 0,25 \times d_1 $, então podemos expressar $ F_t $ em termos de $ d_1 $:
Passo 7
Para continuar, precisamos considerar a vida útil da engrenagem e a dureza do material para calcular a tensão de contato e garantir que a engrenagem atenda aos requisitos especificados. No entanto, como o exercício foca nas características geométricas, vamos nos concentrar em determinar os diâmetros primitivos e o módulo.
Voltando à relação dos diâmetros:
E sabemos que o módulo é o mesmo para ambas as engrenagens:
Substituindo $ d_2 $ da relação anterior:
Simplificando:
Os valores são aproximadamente iguais, confirmando que a relação está correta.
Passo 8
Agora, podemos escolher um valor para o módulo $ m $. Geralmente, módulos padrão são usados, como 1, 1,5, 2, etc., dependendo do tamanho da engrenagem. Vamos supor $ m = 2 , mm $ para facilitar os cálculos.
Então:
Passo 9
Com os diâmetros primitivos calculados, podemos encontrar a largura das engrenagens usando a relação fornecida:
A largura da coroa ($ b_2 $) geralmente é a mesma que a do pinhão em uma engrenagem em dupla ação, então:
Resposta
As características geométricas das engrenagens são:
-
Pinhão:
- Número de dentes ($ Z_1 $): 24
- Diâmetro primitivo ($ d_1 $): 48 mm
- Módulo ($ m $): 2 mm
- Largura ($ b_1 $): 12 mm
-
Coroa:
- Número de dentes ($ Z_2 $): 61
- Diâmetro primitivo ($ d_2 $): 122 mm
- Módulo ($ m $): 2 mm
- Largura ($ b_2 $): 12 mm