1. Determinar a carga distribuída máxima que pode ser aplicada à viga de abas largas de modo que o tirante CD não sofra flambagem. O tirante é uma haste de aço A36 com seção retangular (L1 x L2) =(40 \times 50) \mathrm{mm}(3 pts). A medida da aresta L1 é referente ao sentido do eixo-x, assim como a medida de L2 é referente a aresta no sentido do eixo-y. \mathrm{E}_{\mathrm{A}-36}=200 \mathrm{GPa}. Extremidades com pinos: \mathrm{K}=1.

Passo 1

O enunciado dá uma viga de “abas largas” apoiada em três pontos: em B (pino), em A (pino) e em C (por intermédio do tirante CD, que só resiste à compressão). A viga sofre carga distribuída vertical w ao longo da região entre B e A (comprimento total de 5\,\mathrm m), e a haste CD tem comprimento L=4\,\mathrm m, seção retangular 40\times50,mm, aço A-36 E=200,GPa) e condições de contorno pin–pin ( K=1.
Conteúdos envolvidos:
  • Flambagem de coluna pelo critério de Euler.
  • Análise estática indeterminada da viga com um suporte elástico (o tirante CD apresenta rigidez axial k=EA/L) – método da força (flexibilidade) ou método da rigidez.
    Para determinar a carga distribuída máxima w que aciona a flambagem de CD, precisamos:
  1. Calcular a carga crítica de Euler P_{cr} do tirante.
  2. Relacionar a reação de compressão R_C no tirante com w através da compatibilidade de deformações (ou seja, calcular R_C(w) usando a rigidez axial do tirante e a flexibilidade da viga).
  3. Impor R_C=P_{cr} e extrair w.

Passo 2

Cálculo de P_{cr} pelo critério de Euler para coluna biapoiada:
P_{cr}=\frac{\pi^2\,E\,I_{\min}}{(K\,L)^2}\,.
Seção retangular b=40,mm, h=50,mm. Os momentos de inércia principais são
I_x=\frac{b\,h^3}{12}=\frac{40\cdot50^3}{12}=4{,}17\times10^5\\ \mathrm{mm^4}, \quad I_y=\frac{h\,b^3}{12}=\frac{50\cdot40^3}{12}=2{,}67\times10^5\\ \mathrm{mm^4}.
Para flambagem, usa-se o menor I:
I_{\min}=I_y=2{,}67\times10^5\\ \mathrm{mm^4}.
Com E=200\,000,N/mm ^2, L=4000,mm e K=1:
P_{cr} =\frac{\pi^2\,(200\,000)\,(2{,}67\times10^5)}{(1\cdot4000)^2} \approx3{,}29\times10^4\\ \mathrm N =32{,}9\\ \mathrm{kN}.

Passo 3

Para achar a reação R_C em função de w, precisamos do método da força (flexibilidade):
  1. Retiramos o tirante (suporte em C) e calculamos a flecha \delta_w da viga simplesmente apoiada em B e A sob carga w.
  2. Calculamos a “flexibilidade” f, i.e.\ a flecha em C produzida por uma força unitária vertical aplicada em C, mantendo B e A como apoios.
  3. A compatibilidade exige \delta_w + R_C\,f =0, daí
R_C = -\frac{\delta_w}{f}.
  1. Por outro lado o tirante é como uma mola de rigidez axial
k=\frac{E\,A}{L}
e a sua deformação é \delta_C=R_C/k. A compatibilidade acima já faz esse vínculo.
Infelizmente o enunciado não fornece nem a inércia de flexão da viga nem sua área ou módulo de elasticidade, sem os quais não temos nem \delta_w nem f. Portanto não é possível determinar numericamente R_C(w) nem, em consequência, obter w impondo R_C=P_{cr}.

Resposta

Dados insuficientes: falta a inércia de flexão (ou propriedades geométricas) da viga para concluir o cálculo de w.

Exercícios relacionados