1. Determinar a carga distribuída máxima que pode ser aplicada a viga de abas largas de modo que o tirante C D não sofra flambagem. O tirante é uma haste de aço ( \mathrm{E}=200 \mathrm{GPa} ) com 60 mm de diâmetro. ( 2,5 \mathrm{pts} ). Considere o fator de comprimento efetivo igual a 1,0 .
Equações:
\sigma=\frac{N}{A}, \quad \tau=\frac{V}{A}, \quad \sigma=-\frac{M y}{I}, \quad \tau=\frac{V Q}{I t}
Q=A d, \quad d=\left|\bar{Y}-\bar{y}^{*}\right|
P_{c r}=\frac{\pi E I}{\left(L_{e}\right)^{2}}, \quad L_{e}=k L

Passo 1

O problema mostra uma viga de comprimento total 4{,}0\:\mathrm{m} sujeita a uma carga uniformemente distribuída de intensidade w (N/m), apoiada em A (pino na parede) e em C via o tirante CD (haste de comprimento L=4\:\mathrm{m}, diâmetro d=60\:\mathrm{mm}, E=200\:\mathrm{GPa}). A viga tem um balanço de 2\:\mathrm{m} em B–C e outro de 2\:\mathrm{m} em C–A. O tirante está articulado nos dois extremos (fator de comprimento efetivo k=1{,}0) e pode sofrer flambagem de Euler. Vamos:
  1. Calcular a reação vertical em C em função de w.
  2. Determinar o momento de inércia da seção circular do tirante.
  3. Usar a fórmula de Euler para P_{cr} e impor R_C\le P_{cr} de modo a achar w_{\max}.

Passo 2

Equilíbrio vertical da viga:
R_A + R_C \;-\; w\,(4) \;=\;0.
Momento em A (tomando sentido positivo anti‐horário):
-\,w\,(4)\,\bigl(2\bigr)\;+\;R_C\,(2)\;=\;0 \quad\Longrightarrow\quad 2R_C \;=\;8\,w \quad\Longrightarrow\quad R_C \;=\;4\,w.
Logo
R_C \;=\;4\,w\quad(\text{N}),
onde w está em N/m.

Passo 3

O tirante é uma seção circular de diâmetro d=60\:\mathrm{mm}=0{,}06\:\mathrm{m}. Seu momento de inércia à flexão é
I \;=\;\frac{\pi\,d^4}{64} \;=\;\frac{\pi\,(0{,}06)^4}{64} \approx6{,}36\times10^{-7}\:\mathrm{m}^4.

Passo 4

Para flambagem de Euler com ambas extremidades articuladas k=1{,}0, L_e=kL=4\:\mathrm{m},
P_{cr} \;=\; \frac{\pi\,E\,I}{L_e^2} \;=\; \frac{\pi\,(200\times10^9)\,(6{,}36\times10^{-7})}{(4)^2} \;\approx\; 2{,}50\times10^{4}\:\mathrm{N}.

Passo 5

Impondo que a reação em C não exceda P_{cr}:
R_C \;\le\; P_{cr} \quad\Longrightarrow\quad 4\,w_{\max} \;=\; P_{cr} \quad\Longrightarrow\quad w_{\max} \;=\;\frac{P_{cr}}{4} \;\approx\; \frac{2{,}50\times10^4}{4} =6{,}25\times10^3\:\mathrm{N/m}.

Resposta

w_{\max}\approx6{,}25\times10^3\:\mathrm{N/m} (ou 6{,}25\:\mathrm{kN/m}).

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