Determinar a circunferência que passa pelo ponto
, é tangente à reta
e tem o centro no eixo dos y.
Passo 1
O enunciado pede a circunferência que:
— passa por ,
— é tangente à reta ,
— e tem o centro sobre o eixo (ou seja, centro
).
O conteúdo envolve equações de circunferência, condição de passagem por um ponto e condição de tangência (distância de um ponto a uma reta).
— passa por
— é tangente à reta
— e tem o centro sobre o eixo
O conteúdo envolve equações de circunferência, condição de passagem por um ponto e condição de tangência (distância de um ponto a uma reta).
Passo 2
Seja o centro
e o raio
. A equação da circunferência é
Como
está na circunferência, temos
isto é,
Passo 3
A circunferência é tangente à reta
, ou seja,
. A condição de tangência diz que a distância do centro
à reta é igual a
. A distância de
à reta
é
Logo
Passo 4
Substituindo
na condição de passagem por
, obtemos
Passo 5
Expandindo os quadrados:
Cancelando
dos dois lados:
Passo 6
Como
, temos
Resposta
A circunferência é