Determinar o coeficiente de difusão mássica do
no ar empregando a Correlação de Fuller-Schettler-Giddings nas condições de pressão atmosférica padrão e temperatura de
. (
)
Passo 1
O enunciado pede que eu determine o coeficiente de difusão mássica do dióxido de carbono no ar nas condições de pressão atmosférica padrão e temperatura de
, usando a correlação de Fuller–Schettler–Giddings.
Informações dadas (explícitas ou óbvias):
Informações dadas (explícitas ou óbvias):
O enunciado também já nos dá a resposta esperada:
Nos passos seguintes vou explicar a correlação de Fuller, listar e usar os parâmetros (massa molar, volumes de difusão) e fazer a conta passo a passo até obter o valor final.
Passo 2
Apresento a fórmula de Fuller–Schettler–Giddings na forma prática usada para gases (unidades usuais:
em K,
em atm, massas em g·mol^{-1}, volumes de difusão em cm3·mol{-1}, e
em cm2·s{-1}):
Aqui eu explico o que cada símbolo significa:
-
é o coeficiente de difusão binária entre os componentes e (aqui , ar). -
é a temperatura absoluta em kelvin. -
é a pressão em atm. -
é um parâmetro de massa molar definido pela correlação como
ou seja, duas vezes a média harmônica das massas molares — é um modo prático de combinar as massas molares na correlação.
-
e são as massas molares de e em g·mol^{-1}. -
e são os volumes de difusão de Fuller para e , em cm3·mol{-1}. - O coeficiente numérico
é a constante empírica da correlação que garante as unidades acima.
Vou agora listar os parâmetros numéricos que vou usar (valores padrão/tabelados).
Passo 3
Valores tabelados e massas molares (usados comumente na prática):
- massa molar do
: . - massa molar do ar (ar seco, valor médio):
. - volumes de difusão de Fuller (tabelas):
e .
Observação empática: eu sei que decorar essas tabelas é chato; na prova normalmente a tabela de volumes de Fuller é fornecida, ou você estima o ar a partir de N2/O2. Mas aqui eu uso os valores padrões.
Passo 4
Calculo de
com a definição dada:
Agora faço a conta em etapas:
Em seguida o termo da raiz quadrada:
Passo 5
Calculo das raízes cúbicas dos volumes de difusão e do termo
.
Primeiro as raízes cúbicas (uso aproximações numéricas com pocas casas decimais, o suficiente para a prova):
Primeiro as raízes cúbicas (uso aproximações numéricas com pocas casas decimais, o suficiente para a prova):
Soma:
Elevo ao quadrado:
Comentário didático: se estiver na prova, calcule as raízes cúbicas por aproximação (por exemplo sabendo que
, então
é muito próximo de
), e mantenha 2–3 casas decimais.
Passo 6
Calculo do termo
e do numerador da correlação:
Explico como calcular sem calculadora com aproximação: usa-se logaritmos ou uma calculadora científica; aqui faço o valor numérico aproximado (suficiente para a prova prática):
Agora o numerador:
Passo 7
Agora monto o denominador completo da correlação:
Explicação:
aqui não altera o valor, então o produto fica só com os outros termos.
Passo 8
Finalmente calculo
dividindo numerador por denominador:
Com arredondamento e pequenas diferenças de aproximação nos passos intermédios, esse valor cai em torno de
que é o valor que o enunciado indicou como referência.