Compare as estimativas do coeficiente de difusão de uma mistura etanol-água na temperatura de
, assumindo as seguintes situações: água como soluto e etanol como solvente. Compare os valores para a difusividade dos dois sistemas e discuta.
À
, a viscosidade da água
, enquanto que a do etanol é
. (Dados: Mágua
e
).
À
Passo 1
O que o enunciado pede: comparar estimativas do coeficiente de difusão para a mistura etanol–água à
nas duas situações alternativas (a) água como soluto e etanol como solvente; (b) etanol como soluto e água como solvente. Também pedir para discutir os valores obtidos.
Dados fornecidos pelo enunciado:
Informações que vou precisar e assunções (declaro explicitamente):
- Vou estimar o raio hidrodinâmico das moléculas a partir do volume molar
e da suposição de que cada molécula ocupa um volume esférico efetivo. Para isso preciso das densidades puras à . Tomarei valores razoáveis e os apresento como aproximações:
Essas densidades são aproximações padrão; se você tiver outros valores experimentais, o procedimento é o mesmo.
- Vou usar a relação de Stokes–Einstein (aplicada de forma aproximada a moléculas em líquidos) para estimar a difusividade:
onde explicarei cada termo no passo seguinte.
Passo 2
Apresentando a fórmula escolhida e justificativa:
- Método escolhido: fórmula de Stokes–Einstein. Justificativa: o enunciado não exige um método específico; para estimativa rápida e didática usamos Stokes–Einstein porque é simples, usa viscosidade do solvente e um raio efetivo do soluto, e fornece valores na ordem de grandeza correta para moléculas em líquidos. Alternativas (ex.: correlações empíricas tipo Wilke–Chang) também existem e darão resultados de mesma ordem; escolhi Stokes–Einstein por ser mais elementar e mostrar a dependência de
e . - Explicação da fórmula:
onde
é a constante de Boltzmann (
),
é a temperatura absoluta em kelvin,
é a viscosidade do solvente (em
), e
é o raio hidrodinâmico do soluto (em metros). A fórmula mostra que
aumenta com a temperatura e diminui com a viscosidade e com o tamanho da partícula.
Passo 3
Estimativa do raio hidrodinâmico a partir do volume molar:
- Volume molar (em
):
Calculando para a água:
Para o etanol:
- Converter para volume por molécula (em
):
com
.
Para a água:
Para a água:
Para o etanol:
- Assumindo volume esférico efetivo por molécula, o raio é
Calculando:
Para a água:
Para a água:
Para o etanol:
Comentário didático: os raios obtidos são “raios efetivos” que levam em conta o volume molecular médio no líquido — não são raios atômicos; servem para usar em uma ordem de grandeza na fórmula de Stokes–Einstein.
Passo 4
Cálculo de
(numerador da fórmula):
Passo 5
Estimativa de
para água como soluto em etanol (solvente = etanol):
- Use
e . - Denominador:
- Portanto
Passo 6
Estimativa de
para etanol como soluto em água (solvente = água):
- Use
e . - Denominador:
- Portanto
Passo 7
Comparação e discussão qualitativa:
- Valores obtidos:
- Interpretação física: embora a viscosidade do etanol seja ligeiramente maior que a da água (o que tenderia a reduzir
quando o solvente é etanol), a água como soluto é uma molécula consideravelmente menor que o etanol; esse menor raio hidrodinâmico domina a razão e faz com que a água difunda mais rapidamente no etanol do que o etanol no água. A razão entre os coeficientes calculados é aproximadamente : água difunde cerca de mais rápido neste modelo. - Limitações e observações práticas:
- Stokes–Einstein é uma aproximação hidrodinâmica; para moléculas pequenas em líquidos puros há desvios, interações específicas (ligações de hidrogênio, solvatacão) e efeitos de tamanho efetivo que podem alterar os números reais. Correlações empíricas (Wilke–Chang, Darken, experimentais) costumam ser usadas para obter valores experimentais mais precisos.
- Apesar das limitações, os valores estão na ordem de
a , que é a ordem de grandeza típica para difusão molecular em líquidos à temperatura considerada. - Se você precisar de maior precisão para prova ou trabalho, pode usar a correlação de Wilke–Chang ou buscar dados experimentais; o raciocínio sobre dependência em
e permanece válido e é o ponto conceitual importante.