3^circ QUESTÃO - (2,5 pontos)
Em um trecho de rodovia com duas curvas circulares reversas, onde o PC da primeira curva está na estaca (65+00,00) e o PT na estaca (90+18,46), e ainda, na segunda curva tem o PC na estaca (104+0,00) e o PT na estaca ( 156+13,25 ), com 98^circ 30^prime correspondente à deflexão da primeira curva, e 48^circ 10^prime da segunda curva, pergunta-se:
a) Quais são os valores do R1 e R2
b) As estacas Pls;

Passo 1

O enunciado descreve um alinhamento de estrada com duas curvas circulares reversas. Para cada curva temos o ponto de começo de curva (PC), o ponto de término de curva (PT) e o ângulo de deflexão De<a.
Conteúdo: geometria de curvas circulares planas.
O que precisamos:
1. Calcular o comprimento da curva L = estaca do PT - estaca do PC.
2. Usar a fórmula do raio
R = LDe<arad,
onde De<arad = De<a^circcdotpi/180.
3. Calcular o comprimento do tangente
T = R,tanl(tfracDe<a2r)
e obter a estaca do ponto de interseção das tangentes (PI) como
estaca do PI = estaca do PC + T

Passo 2

Curva 1:
  • PC 1 = 65+00,00 to 6500,00
  • PT 1 = 90+18,46 to 9018,46
  • De<a1 = 98^circ 30' = 98,5^circ
    Comprimento da curva
L1 = 9018,46 - 6500,00 = 2518,46

Passo 3

Convertemos o ângulo para radianos
De<a1,rad = 98,5^circtimespi180 approx 1,719;rad
Logo o raio da primeira curva é
R1 = L1De<a1,rad = 2518,461,719 approx 1465,1

Passo 4

Curva 2:
  • PC 2 = 104+00,00 to 10400,00
  • PT 2 = 156+13,25 to 15613,25
  • De<a2 = 48^circ 10' = 48,1667^circ
    Comprimento da curva
L2 = 15613,25 - 10400,00 = 5213,25
Convertendo o ângulo
De<a2,rad = 48,1667^circ times pi180 approx 0,8406;rad,
o raio da segunda curva é
R2 = L2De<a2,rad = 5213,250,8406 approx 6202,6

Passo 5

Para encontrar as estacas dos PIs, calculamos primeiro os comprimentos dos tangentes.
Para a curva 1:
tfracDe<a12 = 49^circ15'.
T1 = R1;tanl(49,25^circr) approx 1465,1times1,1709 approx 1715,5
Estaca do PI 1:
6500,00 + 1715,5 = 8215,5,
ou seja, estação 82+15,50.

Passo 6

Para a curva 2:
tfracDe<a22 = 24^circ05'.
T2 = R2;tanl(24,0833^circr) approx 6202,6times0,4472 approx 2771,7
Estaca do PI 2:
10400,00 + 2771,7 = 13171,7,
ou seja, estação 131+71,70.

Resposta

a) R1 approx 1465,1, \quad R2 approx 6202,6.
b) Estaca do PI 1 = 82+15,50; \quad Estaca do PI 2 = 131+71,70.

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