Determinar o conjunto X tal que:I. (a, b, c, d) ∪ X = (a, b, c, d, e)II. (c, d) ∪ X = (a, c, d, e)III. (b, c, d) ∩ X = ©
A) (a, b)
B) (a, c, e)
C) (b, d, e)
D) (c, d, e)
E) (a, b, c, d)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o conjunto $ X $ que, quando combinado com outros conjuntos através de união e interseção, satisfaz três condições específicas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de teoria de conjuntos, como união ($ \cup X çã \cap $).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira condição:
a, b, c, d cup X = a, b, c, d, e
A união desses dois conjuntos resulta em a, b, c, d, e. Isso significa que $ X $ precisa conter o elemento que está faltando no primeiro conjunto para completar a união. Observamos que o elemento $ e $ está presente no resultado, mas não no primeiro conjunto. Portanto, $ X $ deve conter $ e $.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda condição:
c, d cup X = a, c, d, e
A união desses conjuntos resulta em a, c, d, e. Sabemos que $ X $ já contém $ e $ da condição anterior. Além disso, para que o $ a $ esteja presente na união, $ X $ também deve conter $ a $. Portanto, até agora, $ X $ contém $ a $ e $ e $.

Passo 4

Vamos analisar a terceira condição:
b, c, d cap X = c
A interseção desses conjuntos resulta em c. Isso significa que $ X $ deve conter $ c $, mas não pode conter $ b $ nem $ d $ (pois eles não aparecem na interseção). Portanto, $ X $ deve incluir $ c $ além de $ a $ e $ e $.

Resposta

A opção correta é:
B) a, c, e

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