determinar se os conjuntos de vetores nos exercícios de 22 a 31 são linearmente independentes. Se, para algum deles, a resposta puder ser determinada por inspeção (isto é, sem contas), diga por quê. Para quaisquer conjuntos linearmente dependentes, encontre a relação de dependência entre os vetores. \left[\begin{array}{l}3 \\\\ 4 \\\\ 5\end{array}\right],
\left[\begin{array}{l}6 \\\\ 7 \\\\ 8\end{array}\right],
\left[\begin{array}{l}0 \\\\ 0 \\\\ 0\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado fornece três vetores em \mathbb{R}^3 e pede para decidir se são linearmente independentes. Vamos chamar
O conceito fundamental é que um conjunto é linearmente independente se a única combinação \lambda_1v_1 + \lambda_2v_2 + \lambda_3v_3 = 0
que gera o vetor nulo é a trivial \lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0.
Passo 2
Podemos ver por inspeção que v_3 é o vetor nulo. Qualquer conjunto que contenha o vetor nulo é imediatamente linearmente dependente, pois basta escolher um escalar não nulo na combinação correspondente a esse vetor para obter a relação de dependência sem envolver os outros.
Passo 3
Uma relação de dependência não trivial é, por exemplo,