Determinar as coordenadas das extremidades da latus rectum da parábola cuja diretriz é a rela
e cujo foco é o ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as extremidades do latus rectum de uma parábola cuja definição é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz. Aqui a diretriz é
ou seja
, e o foco é
Passo 2
Para achar o vértice usamos que ele está no ponto médio entre o foco e sua projeção sobre a diretriz. A projeção de
sobre
é
. O vértice
é então
Passo 3
O parâmetro
é a distância de
até
ao longo do eixo da parábola. Como a diretriz é horizontal, o eixo é vertical, e
Como o foco está abaixo da diretriz, a parábola abre para baixo, com equação
Passo 4
O latus rectum é o segmento que passa pelo foco, perpendicular ao eixo, com comprimento
. Aqui
. Como o eixo é vertical, esse segmento é horizontal e fica na reta
. Metade do latus rectum vale
em cada direção a partir de
.
Passo 5
As extremidades
e
têm coordenadas